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《題：第二十 開平円法（かいへいえんほう）の事》
【図１】
さしわたし
三尺
○一寸四方の坪あるひは七百十一を開平円法にしてさしわたし
何ほどあるぞといふに 〽さしわたし三尺といふ
法にまづ七百十一坪と右に置円法七九にてわれば九百坪□
なるこれを開平をもつてのぞけばさしわたし三尺と
しるゝところえべし
【図２】
まはり三尺一寸六分
中さしわたし一尺
○七九といふ事は円さしわたし一尺あれば一寸の坪七十九あり
一尺を二つにわれば五寸有又一分を二つにわれば五リン【厘】となる
これに五寸をかくれは廿五となるこれに三尺壱寸六分をかく
れば七十九坪になるゆへに七九をかけるなり
【図３、時計回りに】
二尺三寸
同
同
二尺三寸
【図４】
一尺三寸四方
一尺二寸六分二リ五毛【原文のママ。本文は「一尺四寸六分二リン五毛」】
○一尺三寸四方あるものを丸くなしてさしわたしは何
程といふ〽一尺四寸六分二リン五毛法に一一二五#1とおきこれに
二尺三寸をかくればさし渡一尺四寸六分二リン五毛となる也
《題：第廿一 開立法（かいりうほう）の事》
【上】
○坪数千七百廿八坪
これをたてよこ高さ
おなじたけにして何
ほどになるぞといふ
十二間六方なり
【図５右、すべての辺に】十二間
【図５左、すべての辺に】十間 【手前の面に】千坪
【下】
法にいふ実に千七百廿八坪と置てまづ実にてくらゐを
見る一十一十一十と絵図（えづ）のごとくかぞへあがりて見るときに
十といふは十の位なりまづ商に十とおき又下方にて十と
あがりて十とをくなり是は商の十にしたがひてをくなり
扨法にゐて下方の十を商の十をよぶなり二の百と置
又法の百より一十とかぞへあがりて法の百に商の十をよぶ
一一の千坪となる也これを実にて引はらひてみれば
のこりて
〽七百廿八坪あり
【図６、算盤４つ、上から】商 実 法 下法
現代語訳
第二十 開平円法の事
【図１】
直径
三尺
○一寸四方の坪あるいは七百十一を開平円法にして直径
何ほどあるかというに 答え：直径三尺という
方法にまず七百十一坪と右に置く。円法七九にて割れば九百坪□
なる。これを開平をもって除けば直径三尺と
知ることができる。
【図２】
周り三尺一寸六分
中直径一尺
○七九ということは円の直径一尺あれば一寸の坪七十九ある。
一尺を二つに割れば五寸ある。また一分を二つに割れば五厘となる。
これに五寸をかければ二十五となる。これに三尺一寸六分を
かければ七十九坪になるゆえに七九をかけるのである。
【図３、時計回りに】
二尺三寸
同
同
二尺三寸
【図４】
一尺三寸四方
一尺四寸六分二厘五毛
○一尺三寸四方あるものを丸くなして直径は何
程というに 答え：一尺四寸六分二厘五毛 方法に一一二五とおき、これに
二尺三寸をかければ直径一尺四寸六分二厘五毛となるのである。
第二十一 開立法の事
【上】
○坪数千七百二十八坪
これを縦横高さ
同じ長さにして何
ほどになるかという
十二間立方である
【図５右、すべての辺に】十二間
【図５左、すべての辺に】十間 【手前の面に】千坪
【下】
方法にいう。実に千七百二十八坪と置いてまず実にて位を
見る。一、十、百、千、万と図のごとく数え上がって見るときに
十というのは十の位である。まず商に十とおき、また下方にて十と
上がって十とおくのである。これは商の十に従っておくのである。
さて法にて下方の十を商の十で掛けるのである。十×十の百とおく。
また法の百より一、十と数え上がって法の百に商の十をかける。
十×一の千坪となるのである。これを実にて引き払って見れば
残って
答え：七百二十八坪ある
【図６、算盤４つ、上から】商 実 法 下法
英語訳
Chapter 20: Square Root Method for Circles (Kaihei Enpō)
[Figure 1]
Diameter
3 shaku
○For a square plot of 1 sun per side, or 711 [square units], using the square root circle method to find the diameter,
how much would it be? Answer: The diameter is 3 shaku
In the method, first place 711 tsubo on the right. When divided by the circle method 79, it becomes 900 tsubo.
When this is divided using the square root method, the diameter can be known as 3 shaku.
[Figure 2]
Circumference: 3 shaku 1 sun 6 bu
Center diameter: 1 shaku
○The meaning of 79 is that if a circle has a diameter of 1 shaku, there are 79 square sun units.
If 1 shaku is divided by 2, there are 5 sun. Also, if 1 bu is divided by 2, it becomes 5 rin.
If this is multiplied by 5 sun, it becomes 25. If this is multiplied by 3 shaku 1 sun 6 bu,
it becomes 79 tsubo, hence we multiply by 79.
[Figure 3, clockwise]
2 shaku 3 sun
Same
Same
2 shaku 3 sun
[Figure 4]
1 shaku 3 sun square
1 shaku 4 sun 6 bu 2 rin 5 mō
○When making a 1 shaku 3 sun square into a circle, what would the diameter be?
Answer: 1 shaku 4 sun 6 bu 2 rin 5 mō. In the method, place 1125, and when this is
multiplied by 2 shaku 3 sun, the diameter becomes 1 shaku 4 sun 6 bu 2 rin 5 mō.
Chapter 21: Cube Root Method (Kairitsu Hō)
[Upper section]
○Area: 1,728 tsubo
If this is made into equal
length, width, and height,
what would it be?
It would be a 12-ken cube
[Figure 5 right, all edges]: 12 ken
[Figure 5 left, all edges]: 10 ken [front face]: 1,000 tsubo
[Lower section]
The method states: Place 1,728 tsubo as the dividend and first examine the place values
in the dividend. Count up as one, ten, hundred, thousand, ten thousand as in the diagram, and when looking,
"ten" represents the tens place. First place 10 in the quotient, and also go up in the lower method to place 10.
This is placed according to the 10 in the quotient.
Then in the method, multiply the lower method's 10 by the quotient's 10. Place 10×10 as 100.
Also, counting up from the method's 100 as one, ten, multiply the method's 100 by the quotient's 10.
10×1 becomes 1,000 tsubo. When this is subtracted from the dividend,
there remains
Answer: 728 tsubo
[Figure 6, 4 abacuses from top]: Quotient, Dividend, Method, Lower Method