翻刻
《題：第十九 開平法（かいへいほう） 商実法（しゃうじつほう）に除（のぞく）之（これを）㕝》
○此一万五千百廿九坪あり
これを四方になして何ほどになるぞといふ
〽百二拾三間四方有
実に一万五千百廿坪と置まづ位を見る一十百一十百とかくのごとくにかぞへてなにたる時百と
二度あたらば百の位と定め商に百をよぶとき一万坪にて百より又一十百とあがりて百とをき
此三の法にて下法の百と商の百をよぶとき一万坪となる実にてこれをのぞく
実￣ニ残て
〽五千百廿九
坪あり
商の百の次に二十とおきさて下法をば一くらゐさげて百を一ばいにして二百と
おき此下に又廿と置さて法にて下法の二百に商の廿をよぶ二二の四千二二
の四百この四千四百を実にて引べし
〽実に残て七百廿九坪あり
商に廿の次に三と置下法をば一位さげて廿を一倍（はい）
にして四十とおき此下に又三とさて法にて商の
三をもつて下法をよぶ二三の六百三四の百廿三三
の九と置とき法に七百廿九坪ありこれを実にて
引はらふなりさて商を見れば
〽百二拾三間四方になるなり
現代語訳
第十九 開平法 商実法による除法
○この一万五千百二十九坪があり
これを四方（正方形）にして何ほどになるかという問題
答え：百二十三間四方である
実数として一万五千百二十九坪と置き、まず位を見る。一、十、百、千、万とこのように数えて、何度目かに百が二度当たれば百の位と定め、商に百を立てる。一万坪にて百より、また一、十、百と上がって百と置く。この開平法にて下法の百と商の百を掛けると一万坪となる。実数からこれを引く。
実数に残って
五千百二十九坪がある
商の百の次に二十と置き、さて下法を一位下げて百を一倍にして二百とし、この下に又二十と置く。さて法にて下法の二百に商の二十を掛ける。二×二の四千、二×二の四百、この四千四百を実数から引くべし。
実数に残って七百二十九坪がある
商に二十の次に三と置き、下法を一位下げて二十を一倍にして四十とし、この下に又三と置く。さて法にて商の三をもって下法を掛ける。二×三の六百、三×四の百二十、三×三の九と置くとき、法に七百二十九坪がある。これを実数から引き払うなり。さて商を見れば
百二十三間四方になる
英語訳
Chapter 19: Square Root Extraction Method (Kaiheihō) - Division Using the Quotient-Dividend Method
○There are 15,129 tsubo here
The question asks: if this is made into a square, what would be the side length?
Answer: Each side would be 123 ken
Place 15,129 tsubo as the dividend and first examine the place values. Count as one, ten, hundred, thousand, ten thousand, and when hundred appears twice, establish it as the hundred place and put 100 in the quotient. With 10,000 tsubo and 100, going up again as one, ten, hundred, place 100. Using this square root method, multiply the lower method's 100 by the quotient's 100 to get 10,000 tsubo. Subtract this from the dividend.
Remaining in the dividend:
5,129 tsubo
Place 20 next to the 100 in the quotient, then lower the lower method by one place, double the 100 to make 200, and place 20 below this. Then by the method, multiply the lower method's 200 by the quotient's 20. 2×2 equals 4,000, 2×2 equals 400; subtract this 4,400 from the dividend.
Remaining in the dividend: 729 tsubo
Place 3 next to the 20 in the quotient, lower the lower method by one place, double the 20 to make 40, and place 3 below this. Then by the method, multiply using the quotient's 3 with the lower method. 2×3 equals 600, 3×4 equals 120, 3×3 equals 9. When placed, there are 729 tsubo in the method. Subtract this from the dividend. Looking at the quotient:
It becomes 123 ken per side