和算拾遺

コレクション: 勘者御伽雙紙

勘者御伽雙紙 寬保三 お茶大419/Ka55 - 翻刻

勘者御伽雙紙 寬保三 お茶大419/Ka55 - ページ 77

ページ: 77

翻刻

四文かくのごとく倍増にして三十三所の惣参銭を問        参銭八百九十四万七千八百四十八貫五百三十一文      答云        十二匁銭にして十万〇七千三百七十四貫百八十二匁三分余  法曰三十両目の参銭四文を左右(さゆう)にをきかけ合せて十六文となる是  五両目の参銭なり是を左右にをきかけ合せて弐百五十六と  なる是九両目の参銭なり是を左右にをきかけ合せて六五  五三六となる是十七両目の参銭なり是を左右にをきかけ  合せて四二九四九六七二九六となる是三十三番目の余銭なり  是を倍(ばい)して八五八九三四五九二となる内一を減(げむ)して残り百  已上(いじやう)は九/分(ぶ)六厘にて除(のぞ)き八百九十四万七千八百四十八貫五百卅  壱文となる是参銭の惣数なり又百/已下(いげ)も九分六厘にて除(のぞ)き  十二匁をかくれは惣銀になるなり 《題:十二 将棊盤(しやうぎばん)百倍(めんばい)増(まし)米数の事》 たとへば小将棊(すうしやうぎ)の盤面(ばんめん)に米を置(をく)に最初(さいしよ)は一/粒(つふ)次(つぎ)は二粒三目(みつめ)は 四粒かくのごとく倍増(ばいまし)にして八十一/曰(とく)に置時は米数何程と問       二/京(けい)四千百七十八万五千百六十三/兆(てう)九千二百二十九万     答云       二千五百八十三/億(をく)四千九百四十一万二千三百五十一粒     又右の米数を舛(ます)めになをす時(とき)は三十八/兆(てう)五千七百四十五万     三千百五十七/億(をく)六千七百二十七万千五百九十三石七斗     一升と不満(ふまん)三万八千○七十一粒なり

現代語訳

四文、このように倍増して三十三所の賽銭の総額を問う。      賽銭の総額 八百九十四万七千八百四十八貫五百三十一文    答えて云う      十二匁銭(じゅうにもんめせん)に換算して 十万零七千三百七十四貫百八十二匁三分余 【解法】 三十三番目の賽銭を求めるには、まず四文(3番目の賽銭)を左右に置いて掛け合わせると十六となる。これが五番目の賽銭である。これを左右に置いて掛け合わせると二百五十六となる。これが九番目の賽銭である。これを左右に置いて掛け合わせると六万五千五百三十六となる。これが十七番目の賽銭である。これを左右に置いて掛け合わせると四兆二千九百四十九億六千七百二十九万六となる。これが三十三番目の賽銭である。これを二倍して八兆五千八百九十三億四千五百九十二となる。その中から一を引いた残り(百以上の部分)を九分六厘で割り、八百九十四万七千八百四十八貫五百三十文 一文となる。これが賽銭の総数である。また百以下の端数も九分六厘で割り、十二匁をかければ総銀高となる。 --- 《第十二問 将棋盤百倍増米数の事》 たとえば小将棋の盤面に米を置くに、最初は一粒、次は二粒、三つ目は四粒、このように倍増して八十一目すべてに置くとき、米の数はいくらかと問う。    答えて云う      二京四千百七十八万五千百六十三兆九千二百二十九万      二千五百八十三億四千九百四十一万二千三百五十一粒    また右の米数を升目(容量)に換算するときは、三十八兆五千七百四十五万    三千百五十七億六千七百二十七万千五百九十三石七斗    一升と、三万八千七十一粒の不満(端数)となる。

英語訳

Four mon, and doubling in this manner for all thirty-three Kannon pilgrimage sites, one asks what the total offering amount would be.    Total offerings: 8,947,848 kan 531 mon   Answer:    Converted to 12-monme coins: 107,374 kan 182 monme 3 bu and a remainder **Method:** To find the offering at the 33rd site, first place the 4 mon (the offering at the 3rd site) on both sides and multiply it by itself to get 16. This is the offering at the 5th site. Place this on both sides and multiply to get 256. This is the offering at the 9th site. Place this on both sides and multiply to get 65,536. This is the offering at the 17th site. Place this on both sides and multiply to get 4,294,967,296. This is the offering at the 33rd site. Double this to get 8,589,934,592. Subtract 1 from this, then divide the portion of 100 and above by 9 bu 6 rin, yielding 8,947,848 kan 530 mon plus 1 mon, giving the total offering sum. The remainder below 100 is also divided by 9 bu 6 rin, then multiplied by 12 monme to obtain the total silver amount. --- **Problem 12: The Matter of Rice Grains Doubling on Every Square of a Shogi Board** Suppose one places rice grains on the squares of a small shogi board: 1 grain on the first square, 2 grains on the second, 4 grains on the third, and so on, doubling each time, until all 81 squares are filled. How many grains of rice would there be in total?   Answer:    2 *kei* (京), 4,178 *man* (万) 5,163 *chō* (兆), 9,229 *man* (万)    2,583 *oku* (億), 4,941 *man* (万) 2,351 grains   Furthermore, when converting this number of rice grains into volume (in *masu* measure):   38 *chō* (兆) 5,745 *man* (万) 3,157 *oku* (億) 6,727 *man* (万) 1,593 *koku* 7 *to*   1 *shō*, with a remainder of 38,071 grains not filling a full measure.