翻刻
除實余實五百一十二○另以次商八尺自乘再乘得五百一十二尺
為隅法除實恰儘得立圓徑合問 此問周徑如圓毬
今有積六萬二千二百零八尺欲爲立圓問周若干
答曰 周一百四十四尺
法置積以四十八乘之得二百九十八萬五千九百八十四尺爲實以
開立方法除之○初商一百尺自乘得一萬再乘一百萬除
實余實一百九十八萬五千九百八十四尺○另以初商一百以三因得三百
為方法○次商四十于初商之下共一百四十就以四十乘之得
五千六百為廉法以方廉得一百六十八萬除實余實三十萬五千九百八
十四○另以次商四十自乘得六萬四千為隅法除實余實
二十四萬一千九百八十四○再以初次商一百四十以三因得四百二十為
方法再商四尺于初次商之下共得一百四十四尺就以四尺因之
得五百七十六為廉法以方乘廉得二十四萬一千九百二十除實余實
六十四又以再商四尺自乘再乘得六十四除實訖合問
几立圓問周徑過數單者則有不尽
今有立方積一萬五千六百二十五問立方一面若干
答曰 二十五步
歸除開立方法曰置積一萬五千六百二十五尺為實以萬積商二十
置於積前就置二十於右下自乘得四百步與上商二十相呼
二四除實八十余實七千六百二十五步○却以右下四百步以三乘
現代語訳
実から除いて余実五百一十二。別に次商八尺を自乗し、さらに掛けて五百一十二尺を隅法として実から除くとちょうど尽きて、立円の直径が問いに合う。この問題の周径は円球のようである。
今、積が六万二千二百八立方尺あり、立円にしたい。周はいくらか。
答え：周百四十四尺
法則：積を置き、四十八を掛けて二百九十八万五千九百八十四尺を実とし、立方根を開いて除す。初商百尺を自乗して一万を得、さらに掛けて百万として実から除き、余実百九十八万五千九百八十四尺。別に初商百に三を掛けて三百を方法とする。次商四十を初商の下に置いて合わせて百四十となし、すぐに四十を掛けて五千六百を廉法とし、方に廉を掛けて百六十八万として実から除き、余実三十万五千九百八十四。別に次商四十を自乗して六万四千を隅法として実から除き、余実
二十四万千九百八十四。再び初次商百四十に三を掛けて四百二十を方法とし、再商四尺を初次商の下に置いて合わせて百四十四尺を得る。すぐに四尺を掛けて五百七十六を廉法とし、方に廉を掛けて二十四万千九百二十として実から除き、余実六十四。また再商四尺を自乗し、さらに掛けて六十四として実から除いて終わり、問いに合う。
およそ立円で周径を問う場合、過数が単数なら割り切れない場合がある。
今、立方の積が一万五千六百二十五ある。立方の一面はいくらか。
答え：二十五歩
立方根を開く帰除法：積一万五千六百二十五尺を実として置き、万の位で商二十を立て、積の前に置く。すぐに二十を右下に置き、自乗して四百歩を得て、上の商二十と呼応させ、二四として実から八十を除き、余実七千六百二十五歩。そこで右下の四百歩に三を掛け
英語訳
Subtract from the dividend leaving remainder 512. Separately, square the second quotient 8 feet and cube it to get 512 feet as the corner method, subtract from the dividend and it is exactly exhausted, giving the solid circle diameter that matches the problem. The circumference and diameter in this problem are like a sphere.
Now there is a volume of 62,208 cubic feet to be made into a solid circle. What is the circumference?
Answer: Circumference 144 feet
Method: Place the volume, multiply by 48 to get 2,985,984 feet as the dividend, and divide by cube root extraction method. Initial quotient 100 feet, when squared gives 10,000, when cubed gives 1,000,000, subtract from dividend leaving remainder 1,985,984 feet. Separately, multiply initial quotient 100 by 3 to get 300 as the square method. Second quotient 40 under the initial quotient totals 140, immediately multiply by 40 to get 5,600 as the edge method, multiply square by edge to get 1,680,000, subtract from dividend leaving remainder 305,984. Separately, square the second quotient 40 to get 64,000 as the corner method, subtract from dividend leaving remainder
241,984. Again multiply the combined first and second quotient 140 by 3 to get 420 as the square method. Third quotient 4 feet under the combined quotients gives a total of 144 feet, immediately multiply by 4 to get 576 as the edge method, multiply square by edge to get 241,920, subtract from dividend leaving remainder 64. Also cube the third quotient 4 feet to get 64, subtract from dividend completely, matching the problem.
Generally, when asking for circumference and diameter of solid circles, if the excess number is a single digit, there may be indivisible remainders.
Now there is a cubic volume of 15,625. What is one side of the cube?
Answer: 25 steps
Method for extracting cube roots by division: Place volume 15,625 feet as the dividend, estimate quotient 20 for the ten-thousands place and place it before the volume. Immediately place 20 in the lower right, square it to get 400 steps, correspond with the upper quotient 20, use 2×4 to subtract 80 from the dividend, leaving remainder 7,625 steps. Then multiply the lower right 400 steps by 3