塵劫記翻刻プロジェクト2025

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新篇塵劫記(寛永18年遺題本、色刷り、筑波大学100259755) - 翻刻

新篇塵劫記(寛永18年遺題本、色刷り、筑波大学100259755) - ページ 11

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【中巻七丁裏】 商    実[黒地に白] 法[赤] 一    一 4    一           下法[赤] 十 3  十      十 5[赤]       一 百 5  百 3    百 5[赤]9[白抜赤]  十 千 4  千 5    千 1[赤]7[白]    百 5      万 4    万 1[赤]2[白]5[黒]  千 3      億 1    億 6[赤]6[黒]    万 1      兆 1    兆 4[黒]      京 8    京 3[黒]      垓      垓 8[黒]      商の五百を      秭 2    秭 1[黒]      三乗下法加 一位遍退法にて下法に商以遍乗之[一四]四億[一五]五万[一三] 三千[三四]一億二万[三五]一万五千[三三]九百[四五]二万[五五]二千五百[三五]百五十 再上り商の卅以法に遍乗_レ之[三六]一杼八垓[一三]三京[一三]三兆[三五] 一兆五億[三五]一億五万実除之次に卅の小角を減不尽有 【中巻八丁表】             6           分  一 4  一 4  一 7[赤]6[白抜赤]4[白]    一 十 3  十    十 1[赤]4[黒]1[白抜赤]6[白]  十 9 百 5  百 3  百 6[赤]2[黒]         百 5 千 4  千 8  千 1[赤]8[黒]         千 3      万 6  万 6[赤]6[黒]         万 1      億 4  億 4[黒]      兆 6  兆 6[黒]      京 4  京 4[黒]      下法に商の卅      垓 2  垓 2[黒]      を九十と加一位 遍退法にて下法に商以遍乗之[一四]四万[一五]五千[一三]三百[一四]四十 [三四]一万二千[三五]千五百[三三]九十[三四]十二[四五]二千[五五]二百五十[三五]十五[四五]二[四九]三 百六十[五九]四十五[三九]二七分[四九]三分六り再上商の四以乘之[四六]二垓四京 [一四]四兆[四六]二兆四億[一四]四万[四七]二万七千[四六]二百四十実除不尽なし

現代語訳

【中巻七丁裏】 商    実    法            下法 一    一 4    一           一 十 3  十      十 5         十 百 5  百 3    百 59        百 5 千 4  千 5    千 17        千 3      万 4    万 125       万 1      億 1    億 66      兆 1    兆 4      京 8    京 3      垓      垓 8      商の五百を      秭 2    秭 1      三乗し下法に加える 一位ずつ下げ、法にて下法に商を用いてすべて乗ずる。[一×四]四億[一×五]五万[一×三]三千[三×四]一億二万[三×五]一万五千[三×三]九百[四×五]二万[五×五]二千五百[三×五]百五十、再び上げて商の三十を用いて法にすべて乗ずる。[三×六]一秭八垓[一×三]三京[一×三]三兆[三×五]一兆五億[三×五]一億五万、実より除く。次に三十の小角を消去する。不尽あり。 --- 【中巻八丁表】             6           分 商    実(前) 実(後)         法        下法 一 4  一 4  一 764        一 十 3  十    十 1416       十 9 百 5  百 3  百 62         百 5 千 4  千 8  千 18         千 3      万 6  万 66         万 1      億 4  億 4      兆 6  兆 6      京 4  京 4      下法に商の三十を      垓 2  垓 2      九十として加え、一位下げる 法にて下法に商を用いてすべて乗ずる。[一×四]四万[一×五]五千[一×三]三百[一×四]四十[三×四]一万二千[三×五]千五百[三×三]九十[三×四]十二[四×五]二千[五×五]二百五十[三×五]十五[四×五]二[四×九]三百六十[五×九]四十五[三×九]二十七分[四×九]三分六り、再び上げて商の四を用いて乗ずる。[四×六]二垓四京[一×四]四兆[四×六]二兆四億[一×四]四万[四×七]二万七千[四×六]二百四十、実より除く。不尽なし。

英語訳

【Volume 2, Folio 7 Verso】 Quotient    Dividend    Divisor         Lower Divisor 1    1 4    1            1 10 3  10      10 5          10 100 5  100 3    100 59         100 5 1000 4  1000 5    1000 17        1000 3      10000 4    10000 125       10000 1      10^8 1    10^8 66      10^12 1    10^12 4      10^16 8    10^16 3      10^20      10^20 8      Cube the quotient 500      10^24 2    10^24 1      and add to lower divisor Move down one place each, and using the divisor method, multiply the lower divisor by the quotient throughout. [1×4] 4×10^8, [1×5] 5×10^4, [1×3] 3×10^3, [3×4] 12×10^4, [3×5] 15×10^3, [3×3] 900, [4×5] 2×10^4, [5×5] 2500, [3×5] 150. Raise again and multiply the entire divisor by the quotient 30. [3×6] 1×10^24 + 8×10^20, [1×3] 3×10^16, [1×3] 3×10^12, [3×5] 1×10^12 + 5×10^8, [3×5] 1×10^8 + 5×10^4. Subtract from the dividend. Next, eliminate the small corner of 30. Remainder exists. --- 【Volume 2, Folio 8 Recto】             6           fraction Quotient  Dividend(prev) Dividend(curr)       Divisor    Lower Divisor 1 4  1 4  1 764         1 10 3  10    10 1416       10 9 100 5  100 3  100 62       100 5 1000 4  1000 8  1000 18      1000 3      10000 6  10000 66     10000 1      10^8 4  10^8 4      10^12 6  10^12 6      10^16 4  10^16 4     Add quotient 30 to lower divisor      10^20 2  10^20 2     as 90, and move down one place Using the divisor method, multiply the lower divisor by the quotient throughout. [1×4] 4×10^4, [1×5] 5×10^3, [1×3] 300, [1×4] 40, [3×4] 12×10^3, [3×5] 1500, [3×3] 90, [3×4] 12, [4×5] 2000, [5×5] 250, [3×5] 15, [4×5] 2, [4×9] 360, [5×9] 45, [3×9] 27 fractions, [4×9] 3 fractions with remainder 6. Raise again and multiply by quotient 4. [4×6] 2×10^20 + 4×10^16, [1×4] 4×10^12, [4×6] 2×10^12 + 4×10^8, [1×4] 4×10^4, [4×7] 2×10^4 + 7×10^3, [4×6] 240. Subtract from the dividend. No remainder.