翻刻
【中巻三丁裏】
《題：廉法》
商 実 法
一 一 １ 一 下法
十 ３ 十 ２ 十 一
百 １ 百 ３ 百 ９ 十 ３
千 ９ 千 ６ 百 ２
万 万
商の百の次に卅と立て下法の百を倍して
二百次に商に今立卅を立て下法遍 一位
退さて法にて商の卅を以て下法遍乗
之[二三]六千[三三]九百実にて除之也
【中巻四丁表】
《題：廉法》
商 実 法 下法
一 ９ 一 １ 一 １ 一 ９
十 ３ 十 ２ 十 ２ 十 ６
百 １ 百 ４ 百 ４ 百 ２
千 ２ 千 ２
万 万
商の卅の次に九立下法の卅を倍し六十と
作り次に商に今立九立下法遍一位退
さて法にて商の九を以下法に遍乗之先
[二九]千八百 [六九]五百四十 [九九]八十一実除之也
現代語訳
【中巻・三丁裏】
《廉法（れんほう）》
（平方根の第二桁以降を求める方法）
| 商 | | 実 | | 法 | | 下法 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 一 | | 一 | 1 | 一 | | 下法 | |
| 十 | 3 | 十 | 2 | 十 | | 一 | |
| 百 | 1 | 百 | 3 | 百 | 9 | 十 | 3 |
| | | 千 | 9 | 千 | 6 | 百 | 2 |
| | | 万 | | 万 | | | |
商の百の次に卅（さんじゅう）を立て、下法の百を倍して二百とする。次に商に今立てた卅を置き、下法を一位（ひとくらい）退ける。さて法にて商の卅をもって下法に遍（あまね）く乗じる。これ「二三」六千、「三三」九百、実にて之を除くなり。
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【中巻・四丁表】
《廉法（つづき）》
| 商 | | 実 | | 法 | | 下法 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 一 | 9 | 一 | 1 | 一 | 1 | 一 | 9 |
| 十 | 3 | 十 | 2 | 十 | 2 | 十 | 6 |
| 百 | 1 | 百 | 4 | 百 | 4 | 百 | 2 |
| | | 千 | 2 | 千 | 2 | | |
| | | 万 | | 万 | | | |
商の卅の次に九を立て、下法の卅を倍して六十とする。次に商に今立てた九を置き、下法を一位退ける。さて法にて商の九をもって下法に遍く乗じる。先に「二九」千八百、「六九」五百四十、「九九」八十一、実にて之を除くなり。
英語訳
[Middle Volume, Third Folio, Verso]
**The Method of the Complementary Divisor (*Renhō*)**
*(This section describes the procedure for finding the second and subsequent digits of a square root.)*
| Quotient | | Dividend | | Method | | Lower Method | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Units | | Units | 1 | Units | | Lower Method | |
| Tens | 3 | Tens | 2 | Tens | | Units | |
| Hundreds | 1 | Hundreds | 3 | Hundreds | 9 | Tens | 3 |
| | | Thousands | 9 | Thousands | 6 | Hundreds | 2 |
| | | Ten-thous. | | Ten-thous. | | | |
After the "hundreds" digit of the quotient, set 30 (*sanjū*). Double the "hundreds" of the lower method (*shimohō*) to make 200. Next, place the newly set 30 in the quotient, and shift the lower method back one place. Then, using the method (*hō*), multiply the 30 of the quotient throughout (*amane ku*) against the lower method. That is: "2×3" = 6,000; "3×3" = 900; divide these from the dividend (*jitsu*).
---
[Middle Volume, Fourth Folio, Recto]
**The Method of the Complementary Divisor (*Renhō*), continued**
| Quotient | | Dividend | | Method | | Lower Method | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Units | 9 | Units | 1 | Units | 1 | Units | 9 |
| Tens | 3 | Tens | 2 | Tens | 2 | Tens | 6 |
| Hundreds | 1 | Hundreds | 4 | Hundreds | 4 | Hundreds | 2 |
| | | Thousands | 2 | Thousands | 2 | | |
| | | Ten-thous. | | Ten-thous. | | | |
After the 30 in the quotient, set 9. Double the 30 of the lower method to make 60. Next, place the newly set 9 in the quotient, and shift the lower method back one place. Then, using the method (*hō*), multiply the 9 of the quotient throughout against the lower method. That is: "2×9" = 1,800; "6×9" = 540; "9×9" = 81; divide these from the dividend (*jitsu*).