翻刻
【中巻四丁裏】
商 実(黒地に白) 法
一 一 ３ 一
十 十 十 下法
百 ９ 百 ８ 百 一
千 千 ４ 千 十
万 万 万 １(白) 百 ９
億 億 ５ 億 ８(白)
兆 １ 兆 ９(黒)
京 ６ 京 ２(黒)
垓 ９ 垓 ７(黒)
実に積置三乗の法にて位をみれは百位商に九百と
立下法再上り九百と立法にて下法に商以乗之
[九九]八億一万これを○一○十○百と上り再商を以乗之
[八九]七垓二京[一九]九兆実て除之也不尽後図に有
【中巻五丁表】
商 実(黒地に白) 法(赤)
一 一 ３ 一 下法(赤)
十 十 十 一
百 ８ 百 ８ 百 ６(赤)４(白抜赤) 十
千 ９ 千 ４ 千 ４(赤)６(白抜赤)２(白) 百 ７
万 万 万 ６(赤)８(黒)１(白) 千 ２
億 億 ５ 億 ２(赤)６(黒)５(白)
兆 ２ 兆 １(黒)
京 ３ 京 １(黒)
垓 ２ 垓 ２(黒)
下法の九百に三乗して一位遍退商九百次八十立さて
法にて下法に商以遍乗之[二九]一億八万[二八]一万六千
[七九]六万四千[七八]五千六百再上り商八十以乗之[二八]一垓六京
[六八]四京八兆[四八]三兆二億[六八]四億八万実除之又八十の小角除実
現代語訳
【中巻四丁裏】
```
商 実（黒地に白） 法
一（位） 一（位） ３ 一（位）
十（位） 十（位） 十（位） 下法（げほう）
百（位） ９ 百（位） ８ 百（位） 一（位）
千（位） 千（位） ４ 千（位） 十（位）
万（位） 万（位） 万（位） １ 百（位） ９
億（位） 億（位） ５ 億（位） ８
兆（位） １ 兆（位） ９
京（位） ６ 京（位） ２
垓（位） ９ 垓（位） ７
```
実に積置（せきおき）した三乗の法にて位を見れば、百位（ひゃくくらい）の商に九百と立て、下法を再（ふたた）び上（あ）げ（繰り上げ）て九百と立て、法にて下法に商をもって乗ずる。
「九九（くく）」八億一万。これを「○一・○十・○百」と上り（繰り上げ）、再び商をもって乗ずる。
「八九（はっく）」七垓（がい）二京（けい）、「一九（いっく）」九兆。実にて之を除く（わる）なり。不尽（ふじん）は後図に有り。
---
【中巻五丁表】
```
商 実（黒地に白） 法（赤） 下法（赤）
一（位） 一（位） ３ 一（位） 一（位）
十（位） 十（位） 十（位） ６ ４ 十（位）
百（位） ８ 百（位） ８ 百（位） ４ ６ ２ 百（位） ７
千（位） ９ 千（位） ４ 千（位） ６ ８ １ 千（位） ２
万（位） 万（位） 万（位） ２ ６ ５
億（位） 億（位） ５ 億（位） １
兆（位） ２ 兆（位） １
京（位） ３ 京（位） ２
垓（位） ２ 垓（位） ２
```
下法の九百に三乗（さんじょう）して一位を遍（あまね）く退き、商九百の次に八十を立てる。さて法にて下法に商をもって遍乗（へんじょう）する。
「二九（にく）」一億八万、「二八（にはち）」一万六千、「七九（しちく）」六万四千、「七八（しちはち）」五千六百。
再び上り（繰り上げ）、商八十をもって乗ずる。
「二八（にはち）」一垓六京、「六八（ろっぱち）」四京八兆、「四八（しはち）」三兆二億、「六八（ろっぱち）」四億八万。
実にて之を除く。また、八十の小角（しょうかく）にて実を除く。
英語訳
【Middle Volume, 4th Sheet, Verso】
```
Quotient Dividend (white on black) Divisor
Ones Ones 3 Ones
Tens Tens Tens Lower Divisor (gehō)
Hundreds 9 Hundreds 8 Hundreds Ones
Thousands Thousands 4 Thousands Tens
Ten-thous. Ten-thous. Ten-thous. 1 Hundreds 9
Hundred-m. Hundred-m. 5 Hundred-m. 8
Trillions 1 Trillions 9
Quadr. 6 Quadr. 2
Quint. 9 Quint. 7
```
Looking at the place values according to the accumulated cube-root method (*sanjō no hō*): set nine hundred in the hundreds place of the quotient. Raise (*carry up*) the lower divisor again to nine hundred, then multiply the lower divisor throughout by the quotient using the divisor (*hō*):
"9×9" [= 81] → eight hundred ten million (*hachi-oku ichiman*). Carry this up as "○ones, ○tens, ○hundreds," then multiply again using the quotient:
"8×9" [= 72] → seven *gai* two *kei*; "1×9" [= 9] → nine trillion. Divide the dividend (*jitsu*) by these. The remainder (*fujin*) is shown in a later diagram.
---
【Middle Volume, 5th Sheet, Recto】
```
Quotient Dividend (white on black) Divisor (red) Lower Divisor (red)
Ones Ones 3 Ones Ones
Tens Tens Tens 6 4 Tens
Hundreds 8 Hundreds 8 Hundreds 4 6 2 Hundreds 7
Thousands 9 Thousands 4 Thousands 6 8 1 Thousands 2
Ten-thous. Ten-thous. Ten-thous. 2 6 5
Hundred-m. Hundred-m. 5 Hundred-m. 2 1
Trillions 2 Trillions 1
Quadr. 3 Quadr. 1
Quint. 2 Quint. 2
```
Treble (*cube*) the lower divisor's nine hundred to advance one place, then place eighty after the nine hundred in the quotient. Then, using the divisor (*hō*), multiply the lower divisor throughout by the quotient:
"2×9" [= 18] → one hundred eighty million; "2×8" [= 16] → sixteen thousand; "7×9" [= 63] → sixty-four thousand; "7×8" [= 56] → five thousand six hundred.
Carry up again, then multiply using the quotient digit eighty:
"2×8" [= 16] → one *gai* six *kei*; "6×8" [= 48] → four *kei* eight trillion; "4×8" [= 32] → three trillion two hundred million; "6×8" [= 48] → four hundred eighty million.
Divide the dividend (*jitsu*) by these. Also, divide the dividend by the *shōkaku* (minor-corner term) of eighty.