塵劫記翻刻プロジェクト2025

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新篇塵劫記(寛永18年遺題本、色刷り、筑波大学100259755) - 翻刻

新篇塵劫記(寛永18年遺題本、色刷り、筑波大学100259755) - ページ 9

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【中巻五丁裏】 分    分    分 8(赤) 一 7  一 3  一 7(赤)9(白抜赤)3(白)    一  十 8  十    十 1(赤)6(黒)4(白抜赤)4(白) 十 4  百 9  百 8  百 4(黒)3(白)         百 9      千 2  千 9(赤)2(黒)         千 2      万 1  万 2(赤)1(黒)      億 3  億 3(黒)      兆    兆      京 2  京 2(黒)  下法八十を                三乗し一位遍退商次七立法にて下法に商以遍乘 [二九]一万八千[二八]千六百[二七]百四十[九九]八千百[八九]七百廿[七九]六十三[四九]三百六十 [四八]卅二[四七]二八分再上り商の七以乗之[二七]一京四兆[七九]六兆三億[一七]七千 [七七]四千九百[七八]五百六十実除之不尽三百四十三有り 是は七の小角に拂也不尽なし 【中巻六丁表】 《題:解法図》 平廉 長廉 小隅方    四ケ所組立図也 平廉 長廉 小隅 大方

現代語訳

【中巻五丁裏】 ``` 分(位)    分(位)    分(位) 8(赤) 一(位) 7  一(位) 3  一(位) 7 9 3   一(位) 十(位) 8  十(位)    十(位) 1 6 4 4 十(位) 4 百(位) 9  百(位) 8  百(位) 4 3     百(位) 9         千(位) 2  千(位) 9 2     千(位) 2         万(位) 1  万(位) 2 1         億(位) 3  億(位) 3         兆(位)    兆(位)         京(位) 2  京(位) 2  下法八十を ``` 〔下法八十を〕三乗して一位を遍(あまね)く退き、商の次に七を立てる。法にて下法に商をもって遍乗(へんじょう)する。 「二九(にく)」一万八千、「二八(にはち)」千六百、「二七(にしち)」百四十、「九九(くく)」八千百、「八九(はっく)」七百二十、「七九(しちく)」六十三、「四九(しく)」三百六十、「四八(しはち)」三十二、「四七(しひち)」二十八。 分(ぶ)。再び上り(繰り上げ)、商の七をもって乗ずる。 「二七(にしち)」一京四兆、「七九(しちく)」六兆三億、「一七(いちしち)」七千、「七七(しちしち)」四千九百、「七八(しちはち)」五百六十。 実(じつ)にて之を除く。不尽(ふじん)三百四十三あり。 これは七の小角(しょうかく)にて払(はら)うなり。不尽なし。 --- 【中巻六丁表】 《題:解法図(かいほうず)》 平廉(へいれん) 長廉(ちょうれん) 小隅方(こぐりかた)    四ヶ所組立図(よんかしょくみたてず)なり 平廉 長廉 小隅 大方(だいほう)

英語訳

【Middle Volume, 5th Sheet, Verso】 ``` Fractional   Fractional   Fractional 8 (red) Ones   7  Ones   3  Ones   7 9 3   Ones Tens   8  Tens      Tens   1 6 4 4 Tens   4 Hundreds 9  Hundreds 8  Hundreds 4 3    Hundreds 9         Thousands 2  Thousands 9 2   Thousands 2         Ten-thous. 1  Ten-thous. 2 1         Hundred-m. 3  Hundred-m. 3         Trillions    Trillions         Quadr.   2  Quadr.   2  [Lower divisor eighty →] ``` [The lower divisor eighty is] cubed and one place is uniformly retreated; seven is placed next in the quotient. Then, using the divisor (*hō*), multiply the lower divisor throughout by the quotient: "2×9" [= 18] → eighteen thousand; "2×8" [= 16] → one thousand six hundred; "2×7" [= 14] → one hundred forty; "9×9" [= 81] → eight thousand one hundred; "8×9" [= 72] → seven hundred twenty; "7×9" [= 63] → sixty-three; "4×9" [= 36] → three hundred sixty; "4×8" [= 32] → thirty-two; "4×7" [= 28] → twenty-eight. [Result in] fractional (*bu*) units. Carry up again, then multiply using the quotient digit seven: "2×7" [= 14] → one *kei* four trillion; "7×9" [= 63] → six trillion three hundred million; "1×7" [= 7] → seven thousand; "7×7" [= 49] → four thousand nine hundred; "7×8" [= 56] → five hundred sixty. Divide the dividend (*jitsu*) by these. There is a remainder (*fujin*) of three hundred forty-three. This is cleared by the *shōkaku* (minor-corner term) of seven. No remainder remains. --- 【Middle Volume, 6th Sheet, Recto】 *Title: Diagram of the Solution Method* *Hei-ren* (flat face)  *Chō-ren* (long face)  *Ko-guri-kata* (small corner piece)    Assembly diagram of the four positions *Hei-ren*  *Chō-ren*  *Ko-guri* *Dai-hō* (large cube / great square)