翻刻
【上巻五丁裏】
#1《題：第七 八算刻之図付懸算》
二一天作五 逢二進一十
三一卅一 三二六十二 逢三進一十
四一廾二 四二天作五 四三七十二 逢四進一十
五一／倍双（ほいさう）二 五二倍双四 五三倍双六 五四倍双八 逢五進一十
六一加下四 六二廾二 六三天作五 六四六十四 六五八十二 逢六進一十
七一加下三 七二加下六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七進一十
八一加下二 八二加下四 八三加下六 八四天作五 八五六十二
八六七十四 八七八十六 逢八進一十 九帰加下一倍 逢九進一十
【上巻六丁表】
二／刻図（わりのつ）
二一天／作（さく）五
逢（ほこ）二／進（ちん）一十
懸算（かけさん）
五 ９ 八進四十 ○二一天作五 二五 十
四 ８ 八進四十 二四 八
九 ７ 六進三十 ○二一天作五 二九 十八
三 ６ 六進三十 二三 六
八 ５ 四進二十 ○二一天作五 二八 十六
二 ４ 二進一十 ○二進一十 二二 四
七 ３ 二進一十 ○二一天作五 二七 十四
一 ２ 二進一十 一二 二
六 １ 二一天作五 二六 十二
現代語訳
【上巻五丁裏】
《第七 八算・刻之図付懸算（わり算の図と掛け算）》
二一天作五（にいちてんさくのご） 逢二進一十（ほうにしんいちじゅう）
三一三十一（さんいちさんじゅういち） 三二六十二（さんにろくじゅうに） 逢三進一十（ほうさんしんいちじゅう）
四一廿二（しいちにじゅうに） 四二天作五（しにてんさくのご） 四三七十二（しさんしちじゅうに） 逢四進一十（ほうししんいちじゅう）
五一倍双（ほいさう）二 五二倍双四 五三倍双六 五四倍双八 逢五進一十（ほうごしんいちじゅう）
六一加下四（ろくいちかかのし） 六二廿二（ろくにんじゅうに） 六三天作五（ろくさんてんさくのご） 六四六十四（ろくししゅうじゅうし） 六五八十二（ろくごはちじゅうに） 逢六進一十（ほうろくしんいちじゅう）
七一加下三（しちいちかかのさん） 七二加下六（しちにかかのろく） 七三四十二（しちさんしじゅうに） 七四五十五（しちししじゅうご） 七五七十一（しちごしちじゅういち） 七六八十四（しちろくはちじゅうし） 逢七進一十（ほうしちしんいちじゅう）
八一加下二（はちいちかかのに） 八二加下四（はちにかかのし） 八三加下六（はちさんかかのろく） 八四天作五（はちしてんさくのご） 八五六十二（はちごろくじゅうに）
八六七十四（はちろくしちじゅうし） 八七八十六（はちしちはちじゅうろく） 逢八進一十（ほうはちしんいちじゅう） 九帰（くき）加下一倍（かかのいちばい） 逢九進一十（ほうくしんいちじゅう）
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【上巻六丁表】
二の刻図（わりのつ）
二一天作五（にいちてんさくのご）
逢二進一十（ほうにしんいちじゅう）
懸算（かけさん）
５ ９ 八進四十 ○二一天作五 二五 十
４ ８ 八進四十 二四 八
９ ７ 六進三十 ○二一天作五 二九 十八
３ ６ 六進三十 二三 六
８ ５ 四進二十 ○二一天作五 二八 十六
２ ４ 二進一十 ○二進一十 二二 四
７ ３ 二進一十 ○二一天作五 二七 十四
１ ２ 二進一十 一二 二
６ １ 二一天作五 二六 十二
英語訳
【Volume 1, Sheet 5, Verso】
《Chapter 7: The "Hasan" Division Table with Diagram, and Multiplication》
*(The following are the traditional oral mnemonics for the "Hasan" — the algorithm for dividing by single digits using a counting board [soroban]. Each phrase encodes the rule for dividing a number by a given divisor.)*
**Dividing by 2:**
"2-1: make the heaven 5" (i.e., ÷2: if dividend digit is 1, place 5 in the upper bead)
"Meeting 2, advance 1 to the tens" (i.e., when the digit equals or exceeds 2, carry 1 to the next higher place)
**Dividing by 3:**
"3-1: 3 and 1" (place 3, remainder 1) "3-2: 6 and 2" (place 6, remainder 2)
"Meeting 3, advance 1 to the tens"
**Dividing by 4:**
"4-1: 2 and 2" (place 2, remainder 2) "4-2: make the heaven 5" (place 5 exactly) "4-3: 7 and 2" (place 7, remainder 2)
"Meeting 4, advance 1 to the tens"
**Dividing by 5:**
"5-1: double-double 2" (multiply by 2, result is 2) "5-2: double-double 4" "5-3: double-double 6" "5-4: double-double 8"
"Meeting 5, advance 1 to the tens"
**Dividing by 6:**
"6-1: add-below 4" (place quotient 1, add 4 to remainder position) "6-2: 2 and 2" "6-3: make the heaven 5" "6-4: 6 and 4" "6-5: 8 and 2"
"Meeting 6, advance 1 to the tens"
**Dividing by 7:**
"7-1: add-below 3" "7-2: add-below 6" "7-3: 4 and 2" "7-4: 5 and 5" "7-5: 7 and 1" "7-6: 8 and 4"
"Meeting 7, advance 1 to the tens"
**Dividing by 8:**
"8-1: add-below 2" "8-2: add-below 4" "8-3: add-below 6" "8-4: make the heaven 5" "8-5: 6 and 2"
"8-6: 7 and 4" "8-7: 8 and 6" "Meeting 8, advance 1 to the tens"
"The 9-return: add-below 1 times" (i.e., divide by 9: multiply digit by 1 and add below) "Meeting 9, advance 1 to the tens"
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【Volume 1, Sheet 6, Recto】
**The Division Diagram for 2 (÷2)**
"2-1: make the heaven 5"
"Meeting 2, advance 1 to the tens"
*(Multiplication [kakézan] shown on the right)*
| Dividend | Soroban rod | Hasan phrase applied | Rule invoked | Multiplication check |
|---|---|---|---|---|
| 5 | Rod 9 | "Eight, advance forty" [i.e. 8 → +40] | ○ "2-1: make heaven 5" | 2×5 = 10 |
| 4 | Rod 8 | "Eight, advance forty" | — | 2×4 = 8 |
| 9 | Rod 7 | "Six, advance thirty" | ○ "2-1: make heaven 5" | 2×9 = 18 |
| 3 | Rod 6 | "Six, advance thirty" | — | 2×3 = 6 |
| 8 | Rod 5 | "Four, advance twenty" | ○ "2-1: make heaven 5" | 2×8 = 16 |
| 2 | Rod 4 | "Two, advance ten" | ○ "Meeting 2, advance 1 to tens" | 2×2 = 4 |
| 7 | Rod 3 | "Two, advance ten" | ○ "2-1: make heaven 5" | 2×7 = 14 |
| 1 | Rod 2 | "Two, advance ten" | — | 1×2 = 2 |
| 6 | Rod 1 | "2-1: make the heaven 5" | — | 2×6 = 12 |