翻刻
以交￣ヲ＿二於黄道之一点￣ニ＿一曰＿レ羅。此￣ノ点有＿二本行＿一。毎日左旋￣スルコト三
分有奇￣ニシテ。而羅正-対￣スル之点￣ヲ為＿レ計。所謂竜首竜尾。内-道-口
外-道-口￣ナリ也。蓋両規￣ノ斜絡。其両-交之一点￣ハ。必正￣ニ相-対￣ス也。
月孛￣ハ。是月所＿レ行 圏（─）。極-高極-遠之点。謂＿三月-離於＿レ是￣ニ。其行
極￣テ遅￣ク。其体見￣ヲ＿二極￣テ小￣ヲ＿一。盖云＿レ孛￣ト者￣ハ。指￣ス＿二其交転両-行相-孛￣ル之
義＿一。故其平行右旋￣シテ。毎日七分有奇。此￣ノ三点￣ハ者土木火￣ノ
諸星。本行之圏￣モ亦有＿レ之。但其行不￣ル＿レ同耳。為＿レ不￣ト＿レ算＿二交食
晦朔￣ヲ＿一。故不＿レ設＿レ此￣ヲ也。《割書：趙希度曰。四余￣ハ為＿二火土木水之余＿一。｜何金独無￣ンカ乎。則可＿レ知＿二其非＿一レ星也。且》
《割書：測￣ルニ＿二其当躔某恒星之度￣ヲ＿一。並未￣ルコト＿レ見＿二其形象＿一｜何-如￣ン。吾師言＿二其理＿一甚-晰。直破＿二古今之疑＿一。》紫気￣ハ者。元-算
生＿二于閏-余＿一。或為＿二土木二星相会之所￣ト＿一。或古人以＿二此紀￣ヲ＿一
直￣ル＿レ年￣ニ耳。故二十八年。月之閏余￣ニシテ而生気一周皆是交
食之積算也。
歳差
客問￣テ＿二歳差＿一曰￣ク。毎歳太陽￣ノ行度。皆有＿二常数＿一。何-以￣カ有￣ン＿二歳
差＿一。黄道￣ノ節気￣ハ。必以＿二太陽＿一為＿レ凖。而￣ルニ曰￣ク毎年冬至￣ノ日躔
不＿レ及＿二余分￣ニ＿一。積＿二数十年＿一而差￣コト一-度。謂＿二之￣ヲ日退￣ト＿一。又考＿二歴
代所￣ノ＿レ紀度分￣ヲ＿一。或多￣ク或寡￣シテ。而無＿二定則＿一。如＿二漢鄧平￣カ改暦＿一。
洛下閎謂￣ク百年￣ノ後 当（ ｜ シヒ）￣ニ＿レ差＿二 一度＿一。漢￣ノ末劉淇#1作￣ル＿二乾象暦＿一
有＿二核歳之法＿一。晋￣ノ虞喜始￣テ以＿レ 天為＿レ 天￣ト。歳￣ヲ為＿レ歳￣ト。立￣テ＿レ差以￣フ
追＿二其変￣ヲ＿一。以＿二 五十年＿一。日差＿二 一度＿一。何承天増￣シテ＿レ之約￣ルニ百年￣ニ
【上部欄外】#1
《割書：淇当｜作洪》
現代語訳
（前ページより続く）
**羅睺・計都・月孛・紫気について（続き）**
（月道が）黄道の一点で交わることを「羅（羅睺）」と呼ぶ。この点には本行（固有の運動）があり、毎日左旋（西から東へ）すること三分余りである。そして羅睺に正対する点を「計（計都）」とする。いわゆる「竜首・竜尾」、「内道口・外道口」がこれである。そもそも二つの（大）円が斜めに絡み合えば、その両交点の一方は、必ず他方と正対するものである。
月孛とは、月の運行する軌道円（の上で）、最も高く最も遠い点のことである。月はこの点から離れると、その運行が極めて遅くなり、その（見かけの）大きさが極めて小さく見える。そもそも「孛」と言うのは、その（軌道の）交転する二つの運行が互いに孛（そむ）く（背き合う）という意義を指す。したがってその平行（均等運動）は右旋（東から西へ）し、毎日七分余りである。
この三点（羅睺・計都・月孛）は、土星・木星・火星などの諸惑星の本行の軌道円にも同様に存在する。ただし、それらの運行は（月とは）同じでないだけである。（しかし惑星の場合は）交食（日月食）や晦朔（月の満ち欠け）を計算する必要がないため、これ（らの交点）を設けていないのである。
〔割注：趙希度曰く、「四余は火・土・木・水の余とされるが、なぜ金（金星）だけが（余を）持たないのか。ならばそれが（実在の）星でないことは知ることができる。また、それがある恒星の度に躔（てん）するときに測定しても、その形象がどのようなものかは全く見えない。わが師（の説明）はその理を極めて明晰に述べており、古今の疑問をずばりと打ち破るものである。」〕
紫気とは、もともとの算法では閏余（閏の端数）から生じるとされ、あるいは土星と木星の二星が会合する場所とされ、あるいは古人がこれをもって年を記すためのものとした。したがって二十八年を（周期として）、月の閏余によって気（紫気）が一周するのであり、これらはすべて交食の積算（累積計算）から生まれたものである。
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**歳差（歳差運動）**
〔問〕客が歳差について問うて言った。「毎年、太陽の行度にはすべて一定の数がある。それならばなぜ歳差があるのか。黄道の節気は、必ず太陽を基準とする。しかるに、毎年冬至の日躔（太陽の位置）が（前年の冬至点に）わずかな余分だけ届かず、それが数十年積み重なって一度の差が生じ、これを『日退（太陽の退行）』と言う。また歴代に記録された度分を考えると、多かったり少なかったりして、一定の法則がない。例えば漢の鄧平が暦を改めた際、洛下閎は『百年後には一度の差が生じるはずだ』と言った。漢の末に劉洪〔注※1：「淇」は「洪」の誤りと思われる〕が『乾象暦』を作り、歳を核（精査）する法があった。晋の虞喜が初めて天（恒星天）を天とし、歳（太陽年）を歳として（区別し）、差を立てて（歳差を設けて）その変化を追い、五十年で一度の差とした。何承天はこれを増やして、およそ百年で……（次ページへ続く）」
〔上部欄外注〕※1「淇」は「洪」と書くべきところ。
英語訳
(Continued from previous page)
**On Rāhu, Ketu, Apogeon of the Moon, and Purple Vapor (continued)**
The point at which [the lunar path] intersects the ecliptic is called *Luó* (羅, Rāhu). This point has its own proper motion, rotating leftward (i.e., eastward) by a little over three fen per day. The point directly opposite to Rāhu is called *Jì* (計, Ketu). These are the so-called "Dragon's Head and Dragon's Tail," or the "Inner Path Opening and Outer Path Opening."
In general, when two [great] circles obliquely interweave, one of the two intersection points must be precisely opposite the other.
The *Yuèbó* (月孛, lunar apogee) is the highest and most distant point on the circle along which the Moon travels. When the Moon departs from this point, its motion becomes extremely slow and its apparent size appears extremely small. The term *bó* (孛) refers to the meaning of the two motions of the intersecting orbits mutually diverging (*bèi*, 背, opposing each other). Accordingly, its mean motion proceeds rightward (i.e., westward), advancing a little over seven fen per day.
These three points (Rāhu, Ketu, and the lunar apogee) also exist on the proper orbital circles of Saturn, Jupiter, Mars, and the other planets. The difference is simply that their motions are not the same [as the Moon's]. Since there is no need to calculate eclipses (交食) or the phases of the Moon (晦朔) for these planets, these points are not established for them.
[Interlinear note: Zhao Xidu (趙希度) said: "The Four Remainders are said to be the remainders of Fire [Mars], Earth [Saturn], Wood [Jupiter], and Water [Mercury] — but why does Metal [Venus] alone have none? From this it can be known that they are not [real] stars. Moreover, when one measures [these points] at the degree where they should be passing a certain fixed star, their form and appearance cannot be seen at all. My teacher's explanation of the underlying principle is supremely clear, and directly dispels the doubts of past and present alike."]
As for *Zǐqì* (紫気, Purple Vapor): in the original calculations it was said to arise from the intercalary remainder (閏余); or it was taken to be the place where Jupiter and Saturn meet in conjunction; or the ancients used it simply to mark the years. Thus, over twenty-eight years, the intercalary remainder of the Moon completes one full cycle of *qì* (気) — and all of this is derived from the accumulated calculations of eclipses.
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**Precession of the Equinoxes (歳差)**
[Question:] A visitor asked about the precession of the equinoxes, saying: "Each year, the Sun's degree of travel always has a fixed number. Why then is there precession? The solar terms of the ecliptic must take the Sun as their standard. And yet it is said that each year at the winter solstice, the Sun's position falls short of [reaching the previous year's winter solstice point] by a small remainder, and after accumulating over several decades, the difference amounts to one degree — this is called 'solar retrogression' (日退). Furthermore, examining the degrees and fen recorded throughout successive dynasties, some are greater and some lesser, with no fixed rule. For example, when Han's Deng Ping reformed the calendar, Luoxia Hong said: 'After one hundred years, there will be a divergence of one degree.' At the end of the Han dynasty, Liu Hong [note: the character 'Qí' 淇 in the text appears to be an error for 'Hóng' 洪] composed the *Qianxiang Calendar* (乾象暦), which contained a method for auditing the year. Jin dynasty's Yu Xi was the first to treat Heaven (the fixed stars) as Heaven, and the year (the solar year) as the year [distinguishing the two], establishing a difference [i.e., precession] to track its changes, setting it at one degree per fifty years. He Chengtian increased this figure to approximately one degree per one hundred years..." (continued on next page)
[Marginal note at top:] ※1 The character "Qí" (淇) should read "Hóng" (洪).