塵劫記翻刻プロジェクト2025

コレクション: ※最優先 塵劫記 標準資料

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - 翻刻

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - ページ 10

ページ: 10

翻刻

【一巻六丁裏】      六三 天作五 六四 六十四      六五 八十二 逢六進一十 七のわり 七一 加下三 七二加下六      七三 四十二 七四五十六      七五 七十一 七六 八十四 逢七進一十 八のわり 八一 加下二 八二 加下四      八三 加下六 八四 天作五       八五 六十二 八六 七十四      八七 八十六 逢八進一十 九のわり 九帰の加下一倍 逢九進一十 【一巻七丁表】 あるひは米拾弍万三千四百五十六石七斗八升九合を 二つにわれは   六万千七百弍拾八石三斗九升四合五匁つ也 又二十にわれるも弍百にわるも同(とう)前(せん)也                         かけさん 九合 八進四十 ○二一天作五       五勺 二五 十 八升 八進四十              四合 二四 八 七斗 六進三十 ○二一天作五       九升 二九 十八 六石 二進一十 ○二進一十 ○二進一十  三斗 二三 六 五十 二進一十 ○二進一十 ○二一天作五 八石 二八 十六 四百 二進一十 ○二進一十        二十 二二 四 三千 二進一十 ○二一天作五       七百 二七 十四 二万 二進一十 《割書:これは二つを引かみへ|十となしてある也》     一千 一二 二 一十 二一天作五 《割書:これは一を|五となす也》        六万 二六 十二

現代語訳

【一巻六丁裏】 六(ろく)のわり(続き)  六三(ろくさん)、天(てん)作(さく)五(ご)。六四(ろくし)、六十四(ろくじゅうし)。六五(ろくご)、八十二(はちじゅうに)(※「八十三余二」の意)。逢六(ほうろく)進一(すすみいち)十(じゅう)。 七(しち)のわり  七一(しちいち)、加下(かか)三(さん)。七二(しちに)、加下(かか)六(ろく)。七三(しちさん)、四十二(しじゅうに)。七四(しちし)、五十六(ごじゅうろく)。七五(しちご)、七十一(しちじゅういち)。七六(しちろく)、八十四(はちじゅうし)。逢七(ほうしち)進一(すすみいち)十(じゅう)。 八(はち)のわり  八一(はちいち)、加下(かか)二(に)。八二(はちに)、加下(かか)四(し)。八三(はちさん)、加下(かか)六(ろく)。八四(はちし)、天(てん)作(さく)五(ご)。八五(はちご)、六十二(ろくじゅうに)。八六(はちろく)、七十四(しちじゅうし)。八七(はちしち)、八十六(はちじゅうろく)。逢八(ほうはち)進一(すすみいち)十(じゅう)。 九(く)のわり  九帰(くき)の加下(かか)一(いち)倍(ほい)。逢九(ほうく)進一(すすみいち)十(じゅう)。 --- 【一巻七丁表】 ある米(こめ)十二万三千四百五十六石七斗八升九合を二つに割れば、   六万千七百二十八石三斗九升四合五勺(しゃく)ずつ也。 また二十に割れるも、二百に割るも同前(どうぜん)也。 〔以下、算盤(そろばん)を用いた二つ割りの手順を段階的に示す。〕  九合 八進四十(はちすすみしじゅう)  ○二一天作五(にいちてんさくご)         五勺 二五 十(じゅう)  八升 八進四十                                  四合 二四 八  七斗 六進三十(ろくすすみさんじゅう) ○二一天作五               九升 二九 十八  六石 二進一十(にすすみいちじゅう)  ○二進一十 ○二進一十          三斗 二三 六  五十 二進一十             ○二進一十 ○二一天作五         八石 二八 十六  四百 二進一十             ○二進一十                二十 二二 四  三千 二進一十             ○二一天作五               七百 二七 十四  二万 二進一十 〔割書:これは二つを引き上へ十となしてある也〕          一千 一二 二  一十 二一天作五 〔割書:これは一を五となす也〕                 六万 二六 十二

英語訳

[Folio 6, Verso] **Division by 6 (continued):** "6-3: Ten-saku-go (= 0.5). 6-4: roku-jū-shi (= 4/6, i.e., 2/3, expressed as '64' on the abacus). 6-5: hachi-jū-ni (remainder notation for 5/6). Fū-roku-shin-ichi-jū (when you meet 6, advance 1 to the next place)." **Division by 7:** "7-1: Kaka-san (add 3 below). 7-2: Kaka-roku (add 6 below). 7-3: shi-jū-ni (= 42, i.e., remainder notation). 7-4: go-jū-roku (= 56). 7-5: shichi-jū-ichi (= 71). 7-6: hachi-jū-shi (= 84). Fū-shichi-shin-ichi-jū (when you meet 7, advance 1)." **Division by 8:** "8-1: Kaka-ni (add 2 below). 8-2: Kaka-shi (add 4 below). 8-3: Kaka-roku (add 6 below). 8-4: Ten-saku-go (= 0.5). 8-5: roku-jū-ni (= 62, remainder notation). 8-6: shichi-jū-shi (= 74). 8-7: hachi-jū-roku (= 86). Fū-hachi-shin-ichi-jū (when you meet 8, advance 1)." **Division by 9:** "The Ku-ki rule: Kaka-ichi-hoi (add 1 below, then double). Fū-ku-shin-ichi-jū (when you meet 9, advance 1)." --- [Folio 7, Recto] Suppose there is rice amounting to 123,456 *koku* 7 *to* 8 *shō* 9 *gō*. Dividing this into two equal parts gives:   61,728 *koku* 3 *to* 9 *shō* 4 *gō* 5 *shaku* each. The same method applies when dividing by 20 or by 200. [The following shows the step-by-step abacus procedure for dividing by 2, proceeding digit by digit through the number:] | Dividend digit | Mnemonic applied | | Result digit | Mnemonic | Result | |---|---|---|---|---|---| | 9 *gō* | Hachi-susumi-shi-jū | ○ Ni-ichi-ten-saku-go | 5 *shaku* | 2×5 | 10 | | 8 *shō* | Hachi-susumi-shi-jū | | 4 *gō* | 2×4 | 8 | | 7 *to* | Roku-susumi-san-jū | ○ Ni-ichi-ten-saku-go | 9 *shō* | 2×9 | 18 | | 6 *koku* | Ni-susumi-ichi-jū | ○ Ni-susumi-ichi-jū ○ Ni-susumi-ichi-jū | 3 *to* | 2×3 | 6 | | 5 *jū* (tens) | Ni-susumi-ichi-jū | ○ Ni-susumi-ichi-jū ○ Ni-ichi-ten-saku-go | 8 *koku* | 2×8 | 16 | | 4 *hyaku* (hundreds) | Ni-susumi-ichi-jū | ○ Ni-susumi-ichi-jū | 2 *jū* (tens) | 2×2 | 4 | | 3 *sen* (thousands) | Ni-susumi-ichi-jū | ○ Ni-ichi-ten-saku-go | 7 *hyaku* (hundreds) | 2×7 | 14 | | 2 *man* (ten-thousands) | Ni-susumi-ichi-jū | [Note: "This is where 2 is carried up to make 10"] | 1 *sen* (thousands) | 1×2 | 2 | | 1 *jū* (leading digit) | Ni-ichi-ten-saku-go | [Note: "This turns 1 into 5"] | 6 *man* (ten-thousands) | 2×6 | 12 |