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【四巻十一丁裏】
△開平《割書:積に乗や》二/杼(ちよ)三/垓(かい)一/京(けい)令六/億(をく)弐万八千七百六十一
右之/商(しやう)四万八千令六十九
△開(かい)平(へい)《割書:積に乗や》七溝(かう)六/穰(しやう)五/杼(ちよ)七/垓(かい)五/京(けい)八/兆(てう)令令
五千七百七十六
右之商八億七万五千令七十六
△開平《割書:積に乗や》四溝(かう)二穰三杼五垓四京九兆七億五万千弐百四十九
右之商六億五万令八百令七
△開平《割書:積に乗や》七千六百八十三京弐千八百令令五千
八百三千四億千四百十一万五千三百廿一
右之商八十七億六千五百四千三万弐千百卅九
【四巻十二丁表】
《題:第四 開(かい)平(へい)円(ゑん)法(ほう)》
△一寸四方坪あるひは七百十一/坪(つほ)有(ある)時開平円法に
してさしわたしなにほとあるそといふ時に
法(ほう)にいふ先(まつ)七百十一坪と右に置(をき)て円(ゑん)法(ほう)七
九を以てわれは九百坪に成これを
開平を以て除(のそく)之は指(さし)渡(わた)し三尺としる也
△七九といふ事(こと)は円さし渡(わたし)一尺あれは一寸の坪七十九坪有
壱尺二つにわれは五寸有
又一分二つにわれは五りと成 これに五
寸をかくれは廿五と成これに
(図にさしわたし三尺、中さしわたし一尺、まわり三尺一寸六分)
現代語訳
【四巻十一丁裏】
△開平(積に乗や) 2杼3垓1京0億2万8千7百6十1
右の商(答え):4万8千0百6十9
△開平(積に乗や) 7溝6穰5杼7垓5京8兆0億0万
5千7百7十6
右の商(答え):8億7万5千0百7十6
△開平(積に乗や) 4溝2穰3杼5垓4京9兆7億5万1千2百4十9
右の商(答え):6億5万0千8百0十7
△開平(積に乗や) 7千6百8十3京2千8百0万5千
8百0十3億4千1百1十1万5千3百2十1
右の商(答え):8十7億6千5百4十3万2千1百3十9
【四巻十二丁表】
《題:第四 開平円法》
△一寸四方の坪、あるいは711坪があるとき、開平円法によってさし渡し(直径)がどれほどあるかを求める問題。
法(解法)にいう:まず711坪を右に置いて、円法の「七九」(0.79)を用いて割ると900坪になる。これを開平によって除けば、さし渡し(直径)3尺と知れる。
△「七九」というのは、円のさし渡し(直径)が1尺あれば、1寸の坪(面積)が79坪ある、ということである。
1尺を2つに割れば5寸になる。
また1分を2つに割れば5厘となる。これに5寸をかけると25になる。これに
(図:さし渡し3尺、中さし渡し1尺、まわり3尺1寸6分)
英語訳
【Volume 4, Folio 11 verso】
△ Square Root Extraction (for multiplication into area): 2杼3垓1京0億28,761
Result: 48,069
△ Square Root Extraction (for multiplication into area): 7溝6穰5杼7垓5京8兆 0億0万
5,776
Result: 870,075,076 (8億7万5千76)
△ Square Root Extraction (for multiplication into area): 4溝2穰3杼5垓4京9兆7億51,249
Result: 650,800,007 (6億5万8百7)
△ Square Root Extraction (for multiplication into area): 7,683京2,800万5千
8百03億4,111万5,321
Result: 87億6,543万2,139
【Volume 4, Folio 12 recto】
《Title: Section 4 — Square Root Circle Method (開平円法)》
△ Given a square of 1 sun per side, or equivalently an area of 711 tsubo, find the diameter (さし渡し) using the Square Root Circle Method.
Method: First, place 711 tsubo to the right. Divide by the circle constant "七九" (i.e., 0.79) to obtain 900 tsubo. Apply square root extraction (開平) to this, and one finds that the diameter is 3 shaku.
△ The term "七九" (79) means: when the diameter of a circle is 1 shaku, the area in units of 1-sun squares is 79 tsubo.
Divide 1 shaku by 2 to get 5 sun (i.e., the radius).
Likewise, divide 1 bu by 2 to get 5 rin. Multiply this by 5 sun to get 25. Then [multiply further to obtain the area...]
(Figure: diameter 3 shaku, inner diameter 1 shaku, circumference 3 shaku 1 sun 6 bu)