塵劫記翻刻プロジェクト2025

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塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - 翻刻

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - ページ 134

ページ: 134

翻刻

【四巻十五丁裏】 《題:第五 開立法》  積(つもり)九/垓(かい)六/京(けい)一兆五/億(をく)四千八百令三/坪(つほ)有   右之積を開(かい)立(りつ)   にて何/程(ほと)   に成そと云時  答云(こたへていはく)   九百八十七間四方 【四巻十六丁表】 実(しつ)に積(こもり)置三/乗(せう)之/法(ほう)て位(くらゐ)を見時百位也商に九百と 立(たつる)下法て再(ふた)上り九百と立法にて下法に商を乗す 九九八億一万として再一十百上りて商を法に乗する八九七/垓(かい)二京 一九九/兆(てう)実(しつ)て除(ヲソく)_レ之実余二垓三京二兆五億四千八百令三坪

現代語訳

【四巻十五丁裏】 《題:第五 開立法(かいりつほう)》 積(つもり)九垓六京一兆五億四千八百〇三坪あり。   右の積を開立にて何ほどに成るぞと云う時、  答えて曰く、   九百八十七間四方。 【四巻十六丁表】 実(じつ)に積(つも)り置き、三乗の法にて位(くらい)を見る時、百の位なり。商に九百と立つる。下法にして再び(ふたたび)上り、九百を立法にて下法に商を乗ず。九九(くく)、八億一万として、再び一・十・百と上りて、商を法に乗ずる。八九七垓二京一九九兆、実にて之を除く。実の余り、二垓三京二兆五億四千八百〇三坪。

英語訳

【Volume 4, Folio 15 Verso】 《Title: Section 5 — The Method of Extracting Cube Roots (Kairitsu-hō)》 There is a volume of 9 gai, 6 kyō, 1 chō, 5 oku, 4,803 tsubo.   When asked: by extracting the cube root of the above volume, what does one obtain?  The answer states:   987 ken square. 【Volume 4, Folio 16 Recto】 Place the dividend (jitsu) by accumulation. When examining the place values by the method of cubing, it falls on the hundreds place. Set 900 as the quotient (shō). Bring it down as the divisor (kahō), then raise it again twice; with 900 set as the established divisor (ritsu-hō), multiply the quotient by the lower divisor. Nine times nine [gives] 8 oku 1 man; raise again through the ones, tens, and hundreds places, and multiply the quotient by the divisor. [This yields] 8 gai 9 kyō 7 [chō], 2 kyō 1 [chō] 9 9 [oku] chō; subtract this from the dividend (jitsu). The remainder of the dividend: 2 gai 3 kyō 2 chō 5 oku 4,803 tsubo.