塵劫記翻刻プロジェクト2025

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塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - 翻刻

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - ページ 136

ページ: 136

翻刻

【四巻十七丁裏】  [七七]四千九百[七八]五百六十/実(しつ)て除(のそく)_レ之実余三百四十  三これは小(こ)角(すみ)に引(ひき)拂(はらふ)也 △同/開(かい)立(りつ)の積(つもり)    九/穰(しやう)三/杼(ちよ)二垓令六/兆(てう)一/億(をく)四万五千三百令四有  答(こたへて)曰(いハく)   四千五百三十四 【四巻十八丁表】 実に積数置先位見時千位也商に四千と立又下法て再上り 四千と立法にて下法に商を乗[四四]一京六兆とし再一十百千と 上りて商四千以法に乘[一四]四穰[四六]二穰四杼実て除之

現代語訳

【四巻十七丁裏】 〔七×七〕四千九百、〔七×八〕五百六十。 実にてこれを除く。実の余り三百四十三。これは小角(こすみ)に引き払う也。 △同じく開立(かいりつ)の積もり   九穰三杼二垓六兆一億四万五千三百四(余り四あり)  答えて曰く、    四千五百三十四 【四巻十八丁表】 実に積数を置き、先ず位を見る時、千の位也。商に四千と立てる。また下法にて再び上がり四千と立てる。法にて下法に商を掛ける。〔四×四〕一京六兆とし、再び一十百千と上がりて、商の四千を以て法に掛ける。〔一×四〕四穰、〔四×六〕二穰四杼。実にてこれを除く。

英語訳

【Volume 4, Folio 17 verso】 [7×7] = 4,900; [7×8] = 560. Subtract this from the actual remainder. The remaining remainder is 343. This is to be cleared out in the "small angle" (ko-sumi) step. △ Likewise, a cube root (kairistu) calculation:   9 jō, 3 jo, 2 gai, 6 chō, 1 oku, 45,304 (with a remainder of 4) Answer:    4,534 【Volume 4, Folio 18 recto】 Place the accumulated number as the dividend, and first examine the place value — it is the thousands place. Set 4,000 as the quotient. Again, using the lower method, raise again and set 4,000. Using the method, multiply the quotient against the lower method: [4×4] = 1 kyō, 6 chō. Then again raise by one-ten-hundred-thousand, and multiply the quotient 4,000 into the method: [1×4] = 4 jō; [4×6] = 2 jō, 4 jo. Subtract this from the dividend.