塵劫記翻刻プロジェクト2025

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塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - 翻刻

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - ページ 137

ページ: 137

翻刻

【四巻十八丁裏】 下法の四千に三を以乗為一万弐千一位遍退商五百立法にて商を 下法に遍乗[一四]四九【兆】[一五]五億[二四]八億[二五]一億置再法を一十百千と上りて 商(しやう)の五百を以法に遍乘[五五]二穰五/杼(ちよ)[四五]二杼/実(しつ)て除之次に角引也 【四巻十九丁表】 商(しやう)の五百を三以/乗(しよう)之下法に加一位退下法に商遍乗[一四]四億五 五万[一三]三千[三四]一億二万[三五]一万五千[三三]九百[四五]二万[五五]二千五百万[三五]百五十再 商の三十を以法に遍乘す一十百千と上りて[三六]一/杼(ちよ)八/垓(かい) [一三]三/京(けい)[一三]三/兆(てう)[三五]一兆五/億(をく)[三五]一億五万/実(しつ)て除之次に角(すみ)と引(ひく)也

現代語訳

【四巻十八丁裏】 下法の四千に三を以て乗じて一万二千とし、一位遍退する。商に五百と立てる。法にて商を下法に遍乗する。〔一×四〕四(兆)、〔一×五〕五億、〔二×四〕八億、〔二×五〕一億。置く。再び法を一十百千と上がりて、商の五百を以て法に遍乗する。〔五×五〕二穰五杼、〔四×五〕二杼。実にてこれを除く。次に角引き也。 【四巻十九丁表】 商の五百を三以て乗じ、下法に加えて一位退く。下法に商を遍乗する。〔一×四〕四億五(万)、〔一×三〕三千、〔三×四〕一億二万、〔三×五〕一万五千、〔三×三〕九百、〔四×五〕二万、〔五×五〕二千五百(万)、〔三×五〕百五十。再び商の三十を以て法に遍乗する。一十百千と上がりて、〔三×六〕一杼八垓、〔一×三〕三京、〔一×三〕三兆、〔三×五〕一兆五億、〔三×五〕一億五万。実にてこれを除く。次に角と引く也。

英語訳

【Volume 4, Folio 18 verso】 Multiply the lower method's 4,000 by 3 to get 12,000, and shift back one place. Set 500 as the next quotient digit. Using the method, multiply the quotient through the lower method: [1×4] = 4 (chō); [1×5] = 5 oku; [2×4] = 8 oku; [2×5] = 1 oku. Place these. Again raise the method by one-ten-hundred-thousand, and multiply the quotient 500 through the method: [5×5] = 2 jō, 5 jo; [4×5] = 2 jo. Subtract this from the dividend. Next comes the "angle subtraction" (sumi-hiki) step. 【Volume 4, Folio 19 recto】 Multiply the quotient 500 by 3, add to the lower method, and shift back one place. Multiply the quotient through the lower method: [1×4] = 4 oku, 5 (man); [1×3] = 3,000; [3×4] = 1 oku, 20,000; [3×5] = 15,000; [3×3] = 900; [4×5] = 20,000; [5×5] = 25,000,000; [3×5] = 150. Again multiply the quotient 30 through the method. Raise by one-ten-hundred-thousand: [3×6] = 1 jo, 8 gai; [1×3] = 3 kyō; [1×3] = 3 chō; [3×5] = 1 chō, 5 oku; [3×5] = 1 oku, 50,000. Subtract this from the dividend. Next comes the "angle subtraction" (sumi-hiki) step.