塵劫記翻刻プロジェクト2025

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塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - 翻刻

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - ページ 138

ページ: 138

翻刻

【四巻十九丁裏】 商の卅を下法に九十と加一億遍退也扨法にて下法に商乗[一四]四万[一五] 五千[一二]三百[一四四十[三四]一万弐千[三五]千五百[三三]九十[三四]十二[四五]弐千[五五]二百五十[三五] 十五[四五]二[四九]三百六十[五九]四十五[三九]二七分[四九]三分六り置再法を一十百 【四巻二十丁表】  千と上り商の四を以法に遍乘[四六]二垓四京[一四]四兆[四六]二兆  四億[一四]四万[四七]二万七千[四六]二百四十実にて除之実余  六十四これは小(こ)角(すみ)に引(ひく)也 △開(かい)立(りつ)法(ほう)定(さたまつ)積(ともり)之法  ○一 一  ○二 一二五九九二一  ○三 一四四二二四八  ○四 一五八七四下三  ○五 一七下九九七四  ○六 一八一七一一九

現代語訳

【四巻十九丁裏】 商の三十を下法に九十と加え、一億(一位)遍退す。さて法にて下法に商を乗ず。〔一×四〕四万、〔一×五〕五千、〔一×二〕三百、〔一×四〕四十、〔三×四〕一万二千、〔三×五〕千五百、〔三×三〕九十、〔三×四〕十二、〔四×五〕二千、〔五×五〕二百五十、〔三×五〕十五、〔四×五〕二(※)、〔四×九〕三百六十、〔五×九〕四十五、〔三×九〕二十七分、〔四×九〕三分六(厘)。再び法を一十百 【四巻二十丁表】 千と上げ、商の四を以て法に遍乗ず。〔四×六〕二垓四京、〔一×四〕四兆、〔四×六〕二兆四億、〔一×四〕四万、〔四×七〕二万七千、〔四×六〕二百四十。実にてこれを除く。実の余り六十四。これは小角(こすみ)に引く也。 △開立法 定積の法 ○一 一 ○二 一・二五九九二一 ○三 一・四四二二四八 ○四 一・五八七四〇三 ○五 一・七〇九九七四 ○六 一・八一七一一九

英語訳

【Volume 4, Folio 19 verso】 Multiply the quotient 30 by 3 to get 90, add it to the lower method, and shift back one place (by one oku). Then, using the method, multiply the quotient against the lower method in turn: [1×4] = 40,000; [1×5] = 5,000; [1×2] = 300; [1×4] = 40; [3×4] = 12,000; [3×5] = 1,500; [3×3] = 90; [3×4] = 12; [4×5] = 2,000; [5×5] = 250; [3×5] = 15; [4×5] = 2 (see annotation); [4×9] = 360; [5×9] = 45; [3×9] = 27 bu; [4×9] = 3 bu 6 (ri). Then raise the method again by one-ten-hundred- 【Volume 4, Folio 20 recto】 thousand, and using the quotient 4, multiply into the method in turn: [4×6] = 2 gai, 4 kyō; [1×4] = 4 chō; [4×6] = 2 chō, 4 oku; [1×4] = 40,000; [4×7] = 27,000; [4×6] = 240. Subtract this from the dividend. The remainder of the dividend is 64. This is to be subtracted in the "small angle" (kosumi) step. △ Method of Cube Root Extraction: Table of Fixed Accumulations (Constant Values) ○1 1 ○2 1.259921 ○3 1.442248 ○4 1.587403 ○5 1.709974 ○6 1.817119