塵劫記翻刻プロジェクト2025

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塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - 翻刻

塵劫記(寛永11年自跋、京都府立京都学・歴彩館追貴8) - ページ 16

ページ: 16

翻刻

【一巻十二丁裏】 あるひは弍百 廾一匁を ○弍十六にわれは 八匁五分つつ也   おかれぬ時に   △見二無頭作九二   ひかれぬ時に   ○帰一倍二   ●八さん二の段入     これは廾一より廾九まての半     あるをわる也又あるひは弍百四     十三にわれといふ共又二千の     うへのはんある共又二万七千三     百廾七にわれという共此見二てわる也 一 1 五六丗      五六丗引 十 2 《割書:二五十|帰一倍二六八四十八引》 《割書:六八四十八|二一天作五》  【十の上欄外に】五分 百 2 見二無頭作九二  二八十六 【百の上欄外に】八匁 千    一 6  十 2  左に廿六と置右に弐百廿一匁と置先弐百を見二無頭作九二 といふて弐百目の所を九とつくり二をはつきへ加へ入八九四と成 此九と左の六と九九によひて見れは六九五十四とい[ふ]是を 九のつきにてひけ六ひかれぬ時帰一倍二といふて九の内を 一つ取てしもへ二と加へ入あとに八つ有を此八に左の六をよふ時六八 四十八と六にて引はあとに十三のこる此十をは八さんの二の段にて二一天 作五とわれは五に成此五の次にいて又左の六と右の五と五六丗と ひき申候へは八匁五分としるへし 【一巻十三丁表】 あるひはぎん     三/貫(くわん)六拾目を ○三百七拾五にわれは・     八匁壱分六厘つゝなり 分    五六丗                五六丗引 匁    六七四十二      《割書:一五五|一五五引》     六七四十二引 十 6  《割書:三六十八|五八四十引》       《割書:一七七|三進一十一七七引》  《割書:五八四十|三二六十二》  【十の上欄外に】六り 百    帰一倍三七八五十六引 一三三     七八五十六  【百の上欄外に】一分 貫 3  見三無頭作九三            三八二十四  【貫の上欄外に】八匁 十     おかれぬ時         △見(けん)三無頭作九三・《割書:又八さんの三の段(たん)|を用(もちゐ)る也》 一 5 十 7   ひかれぬ時 百 3     ○帰(き)一・/倍(ばい)三・

現代語訳

【一巻十二丁裏】 例えば二百二十一匁を 二十六で割れば 八匁五分ずつである。   置けない時は   △「見二無頭作九二」   引けない時は   ○「帰一倍二」   ●「八算の二の段」を入れる     これは二十一から二十九まで(十の位が二の数で)     半端のあるものを割る時に使う。また例えば二百四     十三で割ると言っても、また二千の     上の半端があっても、また二万七千三     百二十七で割ると言っても、この「見二」で割るのである。 一 1 五六三十      五六三十(引) 十 2 二五十・帰一倍二・六八四十八(引) 六八四十八・二一天作五  【十の上欄外に】五分 百 2 見二無頭作九二  二八十六 【百の上欄外に】八匁 千    一 6  十 2  左に二十六と置き、右に二百二十一匁と置く。まず二百を「見二無頭作九二」 と言って、二百目の位を九と作り、二を端(はしき)へ加えて入れると八九四となる。 この九と左の六とを九九で呼んで見れば「六九五十四」という。これを 九の続きで引こうとして引けない時は「帰一倍二」と言って、九の内を 一つ取って下へ二つ加えて入れると、後に八つ有りとなる。この八に左の六を呼ぶ時、「六八 四十八」と六で引けば、後に十三残る。この十(の部分)は「八算の二の段」にて「二一天 作五」と割れば五となる。この五の次(の位)に入り、また左の六と右の五とを「五六三十」と 引き申し候えば、八匁五分と知るべし。 【一巻十三丁表】 例えば銀     三貫六十目を 三百七十五で割れば     八匁一分六厘ずつなり。 分    五六三十                五六三十(引) 匁    六七四十二    一五五・一五五(引)      六七四十二(引) 十 6  三六十八・五八四十(引)    一七七・三進一十・一七七(引)  五八四十・三二六十二 【十の上欄外に】六厘 百    帰一倍三・七八五十六(引) 一三三     七八五十六  【百の上欄外に】一分 貫 3  見三無頭作九三            三八二十四  【貫の上欄外に】八匁 十     置けない時は        △「見三無頭作九三」・(又八算の三の段を用いる也) 一 5 十 7   引けない時は 百 3     ○「帰一倍三」

英語訳

【Volume 1, Folio 12, Verso】 For example, if 221 monme is divided by 26, the result is 8 monme, 5 bu each.   When [the dividend] cannot be placed:   △ "See 2, form ninety-two from the headless digit" (見二無頭作九二)   When [the result] cannot be subtracted:   ○ "Return 1, double 2" (帰一倍二)   ● Apply the "2-row of the Eight-Algorithm" (八算二の段)     These rules apply when dividing by numbers from 21 to 29     (i.e., numbers in the twenties) that have a remainder.     Also, whether you divide by 243, or by numbers     above 2,000 that have a remainder, or even     by 27,327 — in all these cases, divide using "See 2." 1:  5×6=30           5×6=30 (subtract) 10:  2×5→ret.1dbl.2→6×8=48 (sub.) 6×8=48・2-1 makes 5  [above 10: 5 bu] 100: See 2, form ninety-two  2×8=16            [above 100: 8 monme] 1000: 1: 6 10: 2 Place 26 on the left and 221 monme on the right [of the abacus]. First, apply "See 2, form ninety-two from the headless digit" to the 200 position: form 9 from the hundreds digit, add 2 to the end digit (hatsuki), making it [8]94. Calling this 9 together with the 6 on the left using the multiplication table gives "6×9=54." Attempting to subtract at the position of the 9, when it cannot be subtracted, apply "Return 1, double 2": remove one unit from the 9 and add two to the place below, leaving 8 in the higher place. When calling the left's 6 with this 8: "6×8=48" — subtract 6 [rows], leaving 13 remaining. The tens part of this 13 is divided using the "2-row of the Eight-Algorithm": "2-1 makes 5" (二一天作五), giving 5. Enter the position next to this 5, then call the left's 6 with the right's 5: subtract "5×6=30" — and the result is known to be 8 monme, 5 bu. 【Volume 1, Folio 13, Recto】 For example, if 3 kan, 60 monme of silver is divided by 375, the result is 8 monme, 1 bu, 6 rin each. bu:   5×6=30                5×6=30 (subtract) monme: 6×7=42   1×5=5・1×5=5 (sub.)   6×7=42 (subtract) 10: 6 3×6=18・5×8=40 (sub.)  1×7=7・3 adv.10・1×7=7 (sub.)  5×8=40・3×2=6, 12 [above 10: 6 rin] 100:  ret.1 dbl.3・7×8=56 (sub.) 1×3=3     7×8=56 [above 100: 1 bu] kan: 3 See 3, form ninety-three         3×8=24 [above kan: 8 monme] 10:   When [dividend] cannot be placed:       △ "See 3, form ninety-three from the headless digit"       (Also, use the 3-row of the Eight-Algorithm) 1: 5 10: 7 When [result] cannot be subtracted: 100: 3   ○ "Return 1, triple 3" (帰一倍三)