翻刻
〽扨商と廉と見合九々￣ニよび《割書：一｜四》
四を法にくはへ法四と成如此法￣ト商
￣ト見合九々￣ニよび《割書：四｜四》十六万歩実
を引也又次の図￣ニ知しむ
〽又商と廉と
見合九々￣ニよび
一四ノ四を法￣ニ加へ
法八と成也法廉
各々一位下￣ル也
又次ノ図記￣ス
〽扨商に又七十間を置其七十間￣ト廉￣ト見
合□￣ニよび《割書：一｜七》ノ七を法￣ニくはへ￣テ法八七と
成此□と又立商七十間と見合九々￣ニ
よび実□引時七八五万六千歩引《割書：七｜七》
四千九百歩引と
実を引也又次の図に記￣ス
〽扨又立高七十間と
廉と見合九々によび
一七ノ七を法￣ニくはへて
法九四と成也法廉
各々一位下￣ル也
又次の図にしるす
〽扨商￣ニ今又五間を立￣ル此商と廉
と見合九々￣ニよび《割書：一｜五》ノ五を法￣ニ加へ
て法九四五と成此法と今立商
五間と見合九々￣ニよび実を引時
五九四千五百歩
引《割書：四五｜》ノ弐百歩
引《割書：五五｜》廿五歩引
と実を皆引
はらへば商￣四百七十
五間四方と知￣ル也法
廉は後￣ニふ用也
《題：第五 帯縦開平（たいしうかいへい）》
▲積六百四拾四歩有是を縦の間に横の間を
五間短してはたつよこの間いか程ぞと問
答曰《割書：縦弐十八間｜横弐十三間》
積六百四十四歩￣ヲ実￣ニ置又□
□□□□に置一算を借て
□□□位を見る時十の位
なり法簾各々一位あがりて
商￣ニ廿間と立￣ル又次の圖□
現代語訳
〽さて商と廉とを見合わせて九々により1×4の4を法に加えて法4となる。このように法と商とを見合わせて九々により4×4で16万歩を実から引く。また次の図に知らしめる。
〽また商と廉と
を見合わせて九々により
1×4の4を法に加えて
法8となる。法・廉
各々1位下がる。
また次の図に記す。
〽さて商にまた70間を置く。その70間と廉とを見合わせて九々により1×7の7を法に加えて法87となる。この法とまた立てた商70間とを見合わせて九々により実を引く時、7×8で5万6000歩を引き、7×7で4900歩を引くと実を引く。また次の図に記す。
〽さてまた立てた商70間と
廉とを見合わせて九々により
1×7の7を法に加えて
法94となる。法・廉
各々1位下がる。
また次の図に記す。
〽さて商に今また5間を立てる。この商と廉
とを見合わせて九々により1×5の5を法に加え
て法945となる。この法と今立てた商
5間とを見合わせて九々により実を引く時、
5×9で4500歩を引き、
4×5で200歩を引き、
5×5で25歩を引く
と実をすべて引き
払えば、商は475間
四方と知る。法・
廉は後に不用である。
《題：第五 帯縦開平（たいじゅうかいへい）》
▲積644歩がある。これを縦の間に横の間を5間短くしては、縦・横の間はいかほどかと問う。
答え：縦28間、横23間
積644歩を実に置く。また□
□□□□に置き、1算を借りて
□□□位を見る時、十の位
なり。法・廉各々1位上がって
商に20間と立てる。また次の図□
英語訳
〽Now comparing the quotient with 廉 (ren), using the multiplication table, add 4 from 1×4 to the divisor to make the divisor 4. In this way, comparing the divisor with the quotient using the multiplication table, subtract 160,000 bu from the dividend using 4×4. This is also shown in the next diagram.
〽Again comparing the quotient with 廉 (ren)
using the multiplication table,
add 4 from 1×4 to the divisor
to make the divisor 8. Both divisor and 廉 (ren)
each descend by 1 place.
Also record this in the next diagram.
〽Now place another 70 ken in the quotient. Comparing this 70 ken with 廉 (ren) using the multiplication table, add 7 from 1×7 to the divisor to make the divisor 87. Comparing this divisor with the newly placed quotient of 70 ken using the multiplication table to subtract from the dividend: subtract 56,000 bu from 7×8, subtract 4,900 bu from 7×7, thus subtracting from the dividend. This is also recorded in the next diagram.
〽Now comparing the newly placed quotient of 70 ken
with 廉 (ren) using the multiplication table,
add 7 from 1×7 to the divisor
to make the divisor 94. Both divisor and 廉 (ren)
each descend by 1 place.
Also record this in the next diagram.
〽Now place another 5 ken in the quotient. Comparing this quotient
with 廉 (ren) using the multiplication table, add 5 from 1×5
to the divisor to make the divisor 945. Comparing this divisor
with the newly placed quotient of 5 ken using the multiplication table
to subtract from the dividend:
subtract 4,500 bu from 5×9,
subtract 200 bu from 4×5,
subtract 25 bu from 5×5,
and when all is subtracted
from the dividend, the quotient
is known to be 475 ken per side.
The divisor and 廉 (ren) are not
needed afterward.
《Title: Fifth Section - Rectangular Root Extraction (taijū kaihe)》
▲There is an area of 644 bu. If the horizontal dimension is 5 ken shorter than the vertical dimension, what are the vertical and horizontal dimensions?
Answer: Vertical 28 ken, Horizontal 23 ken
Place the area 644 bu as the dividend. Also place □
□□□□, borrowing 1 counter
□□□ When examining the place values,
it is the tens place. Both divisor and 廉 (ren) rise by 1 place
and place 20 ken in the quotient. Also the next diagram □