翻刻
〽又商と廉と見合九□
よび一一ノ一を法にくわへ
法二と成￣ル扨法廉各々
一位さがる也
法は一行つゝさじる廉は二行
つゝさがる也又あがるも如此
次の図にしるす
扨又商￣ニ四間を立￣ル此四
と廉と見合九々￣ニよひ
一四の四を法にくわへ法
二四と成也
次之図へ出ス
扨法と
今立商
と合九々
によび
実を引
時《割書：二｜四》ノ八十
歩引《割書：四｜四》
ノ十六歩引
と実を
皆引払也商￣ニ十四間四方と知後法廉はふ用
開平
立＿二 天元一＿一為＿二平方面＿一「0┃1」自＿二乗￣シ之￣ヲ＿一為＿二平
方積￣ト＿一「0┃1」即与＿二云積＿一相消「196┃0┃1」
平方開＿レ之￣ヲ得＿二商十四間＿一合＿レ間
▲平坪弐拾弐万五千六百廿五歩有是を四
角にしては何間四方￣ニ成そと問
[答曰]四百七拾五間四方と云
歩数弐拾二万五千六百廿五
歩を実￣ニ置一算を借￣リて
廉￣ニ置位を見る時千の位
はなし百の位也先五百間四
方と見て五五弐拾五万歩
はなきゆへ四百間四方と見
て廉を二位上りて商に四
百間と立る
此残次の図￣ニ知しむ
現代語訳
〽また商と廉とを見合わせて九々により1×1を法に加えて法2となる。さて法・廉各々1位下がる。
法は1行ずつ下がり、廉は2行ずつ下がる。また上がるのも同様である。
次の図に記す。
さてまた商に4間を立てる。この4と廉とを見合わせて九九により1×4の4を法に加えて法24となる。
次の図へ出す。
さて法と今立てた商とを合わせて九九により実を引く時、2×4で80歩を引き、4×4で16歩を引くと実を皆引き払う。商に14間四方と知る。後法廉は不用。
開平
立二天元一一為二平方面一「0┃1」自二乗之ヲ一為二平方積ト一「0┃1」即与二云積一相消「196┃0┃1」
平方開レ之ヲ得二商十四間一合レ間
▲平坪22万5625歩ある。これを四角にしては何間四方になるかと問う。
[答え]475間四方という。
歩数22万5625歩を実に置き、1算を借りて廉に置く。位を見る時、千の位はなし、百の位である。先ず500間四方と見て5×5で25万歩はないゆえ、400間四方と見て廉を2位上げて商に400間と立てる。
この残りを次の図に知らしむ。
英語訳
〽Again, comparing the quotient with 廉 (ren), using the multiplication table, add 1×1 to the divisor to make the divisor 2. Now both the divisor and 廉 (ren) each descend 1 place.
The divisor descends 1 row at a time, 廉 (ren) descends 2 rows at a time. Ascending follows the same pattern.
Record this in the next diagram.
Now again place 4 ken in the quotient. Comparing this 4 with 廉 (ren), using the multiplication table, add 4 from 1×4 to the divisor to make the divisor 24.
Show this in the next diagram.
Now combining the divisor with the newly placed quotient, using the multiplication table to subtract from the dividend: subtract 80 bu from 2×4, subtract 16 bu from 4×4, and all the dividend is subtracted away. Know that the quotient is 14 ken per side. Afterward, the divisor and 廉 (ren) are not used.
Square Root Extraction
Establish the unit as a square surface "0┃1", square it to make it a square area "0┃1", which cancels with the given area "196┃0┃1"
Extract the square root to obtain quotient 14 ken per side.
▲There is a square area of 225,625 bu. When made into a square, how many ken per side does it become?
[Answer] 475 ken per side.
Place the number 225,625 bu as the dividend, borrow 1 counter and place it as 廉 (ren). When examining the place values, there is no thousands place, so it is the hundreds place. First consider 500 ken per side, but since 5×5 = 250,000 bu is too much, consider 400 ken per side, raise 廉 (ren) by 2 places, and place 400 ken in the quotient.
Show this remainder in the next diagram.