翻刻
〽□商廿間と置と見合九々
よひ《割書：一二》ノ二を法￣ニ加へて法二五と成
又□法と商と見合九々￣ニよび
実を引時《割書：二二》ノ四百歩引《割書：二五ノ》百
歩引と実を引也 次の図￣ニ知￣ラス
〽又商と廉と見合九々￣ニよび
三ノ二を法￣ニ加て法四五と成扨
法廉各々一位さがる也
又次の図￣ニ知￣ス
扨商￣ニ又三間を立其三間と
廉と見合九々￣ニよび《割書：一三》ノ三を
法￣ニくはへて法四八と成此法と又
立高三間と見合九々￣ニよび
実を引時《割書：三四》ノ百廿歩引又《割書：三｜八》
廿四引と実を皆引はらひ
商廿三間と知是すなはち
横なりこれにみじかき五間
をくはへて縦弐拾八間と知也
立＿二 天元一＿一為＿レ縦「0┃1」内減＿レ差為＿レ横「ー5┃
1」以＿レ縦乗＿レ之為＿二縦横之積＿一「0┃ー5┃1」
即与＿二云積＿一相消「－644┃ー5┃1」平方開
之得＿二商二十八間＿一合＿レ間
《題：第六 相応開平（さうをうかいへい）》
横五寸 縦八寸の金紙有今又三寸ばく
拾数にて右のかつ□うの金紙を作る時は
縦横何寸づゝ￣ニ成ぞと問 答曰
縦壱尺弐寸 横七寸五分
先三寸をかけ合に《割書：三三》ノ九歩と
なる是￣ニ十枚をかくれは九十
歩と成又是に横五寸をかく
れは四百五十歩と成是を実￣ニ
置又縦八寸を廉￣ニ置開平
方￣ニ除之横七寸五分と知
なり○又曰四百五十歩を
縦八寸にて割は五十六歩弐分五厘と成是を
開平方￣ニ呼ば横七寸五分と知也縦ゟ知る□
[又曰横五寸と縦八寸とかけ合《割書：五八》￣ノ四十□]
現代語訳
〽商20間を置くと見合わせて九々により1×2の2を法に加えて法25となる。また法と商とを見合わせて九々により実を引く時、2×2で400歩を引き、2×5で100歩を引くと実を引く。次の図に知らしめる。
〽また商と廉とを見合わせて九々により1×2の2を法に加えて法45となる。さて法・廉各々1位下がる。
また次の図に知らしめる。
さて商にまた3間を立てる。その3間と廉とを見合わせて九々により1×3の3を法に加えて法48となる。この法とまた立てた商3間とを見合わせて九々により実を引く時、3×4で120歩を引き、また3×8で24を引くと実をすべて引き払い、商23間と知る。これすなわち横なり。これに短い5間を加えて縦28間と知る。
天元1を立てて縦とする「0｜1」内から差を減じて横とする「-5｜1」縦をもってこれに乗じて縦横の積とする「0｜-5｜1」すなわち云う積と相消する「-644｜-5｜1」平方開してこれを開き、商28間を得て、間に合う。
《題：第六 相応開平（そうおうかいへい）》
横5寸、縦8寸の金紙がある。今また3寸角10枚にて右の同様の金紙を作る時は、縦横何寸ずつになるかと問う。答え：
縦1尺2寸 横7寸5分
先ず3寸をかけ合わせに3×3の9歩となる。これに10枚をかければ90歩となる。またこれに横5寸をかければ450歩となる。これを実に置く。また縦8寸を廉に置き、開平方にてこれを除す。横7寸5分と知るなり。○また曰く、450歩を縦8寸にて割れば56歩2分5厘となる。これを開平方にて呼べば横7寸5分と知るなり。縦より知る。
[また曰く、横5寸と縦8寸とをかけ合わせ5×8の40□]
英語訳
〽Place 20 ken in the quotient and compare using the multiplication table, add 2 from 1×2 to the divisor to make the divisor 25. Also comparing the divisor with the quotient using the multiplication table to subtract from the dividend: subtract 400 bu from 2×2, subtract 100 bu from 2×5, thus subtracting from the dividend. This is shown in the next diagram.
〽Again comparing the quotient with 廉 (ren) using the multiplication table, add 2 from 1×2 to the divisor to make the divisor 45. Now both divisor and 廉 (ren) each descend by 1 place.
This is also shown in the next diagram.
Now place another 3 ken in the quotient. Comparing this 3 ken with 廉 (ren) using the multiplication table, add 3 from 1×3 to the divisor to make the divisor 48. Comparing this divisor with the newly placed quotient of 3 ken using the multiplication table to subtract from the dividend: subtract 120 bu from 3×4, and also subtract 24 from 3×8, thus completely subtracting from the dividend to find the quotient is 23 ken. This is namely the horizontal dimension. Adding the shorter 5 ken to this gives the vertical dimension of 28 ken.
Establish the unknown 1 as the vertical "0｜1", subtract the difference from within to make the horizontal "-5｜1", multiply by the vertical to make the product of vertical and horizontal "0｜-5｜1", namely canceling with the stated product "-644｜-5｜1", opening by square root extraction to obtain the quotient 28 ken, which fits.
《Title: Sixth Section - Corresponding Root Extraction (sōō kaihe)》
There is gold paper with horizontal 5 sun and vertical 8 sun. Now if making similar gold paper using ten pieces of 3-sun squares, what will be the vertical and horizontal dimensions? Answer:
Vertical 1 shaku 2 sun, Horizontal 7 sun 5 bu
First multiply 3 sun together: 3×3 makes 9 bu. Multiplying this by 10 pieces makes 90 bu. Also multiplying this by the horizontal 5 sun makes 450 bu. Place this as the dividend. Also place the vertical 8 sun as 廉 (ren), and divide by square root extraction. Thus know the horizontal is 7 sun 5 bu. ○Also said: dividing 450 bu by the vertical 8 sun gives 56 bu 2 bu 5 rin. Calling this by square root extraction gives the horizontal as 7 sun 5 bu. This is known from the vertical.
[Also said: multiplying the horizontal 5 sun with the vertical 8 sun, 5×8 makes 40□]