和算拾遺

コレクション: 方圓秘見集

方圓祕見集 寛文七〈江戸〉板木屋甚九郎 狩7-20558-3 - 翻刻

方圓祕見集 寛文七〈江戸〉板木屋甚九郎 狩7-20558-3 - ページ 10

ページ: 10

翻刻

      此坪三百九拾九坪         七合九夕五才 丸木上下大小有木也  法ニ一尺九寸四分ニ一尺八寸ヲ加エ三尺  七寸四分ヲ二ツニ割一尺八寸七分廻リ  有三市六ヲ以テわり指渡しを見る に五寸九分弐厘是を掛合三五令四 六四エ高サ一尺四寸四分四厘ヲ掛五百 令六坪合七夕ニ円法七丸ヲ掛テ 三百九拾九坪七合九勺五才求ル    是ハならし坪十り 又法三帰ニテハ一尺九寸四分ノ指渡 を三市六ニテ割見ルニ六寸一分三 リン九毛一尺八寸指渡シヲ見ルに 五寸六分九リン六毛是ヲ掛合三二

現代語訳

(前頁より続き)      この坪(体積) 三百九十九坪              七合九勺五才 --- **丸木(丸太)の上下に大小のある木の計算** 法として、一尺九寸四分に一尺八寸を加えて三尺七寸四分とし、これを二つに割って一尺八寸七分(平均)の廻り(円周)を得る。三(・一六)〔すなわち「三市六(3.16)」〕をもって割り、指渡し(直径)を求める。 (直径は)五寸九分二厘となる。これを掛け合わせて(自乗して)三五(・)令四六四(すなわち 0.350464 …?)を得る。高さ(長さ)一尺四寸四分四厘を掛けて五百(・)令六坪合七勺に(円法)七丸〔すなわち円の面積係数として 0.7854 に相当する値〕を掛けて、三百九十九坪七合九勺五才を求める。    これは「ならし坪(平均断面積による計算)」による(答えである)。 --- **又(別)法:三帰(三帰法、割り算の計算法)にては** 一尺九寸四分の指渡し(直径)を三(・)一六にて割ると(円周を直径に換算すると)、六寸一分三厘九毛(となる)。 一尺八寸の指渡し(直径)を(同様に三・一六で割って)求めると、五寸六分九厘六毛となる。 これを掛け合わせて三二(・…)(以下次頁へ続く)

英語訳

(Continued from previous page)      Area (volume): 399 tsubo             7 gō, 9 shaku, 5 sai --- **Calculation for a Round Log with Different Upper and Lower Diameters** By the method: add 1 shaku, 8 sun to 1 shaku, 9 sun, 4 bu to obtain 3 shaku, 7 sun, 4 bu. Divide this by 2 to obtain the average circumference of 1 shaku, 8 sun, 7 bu. Divide by 3.16 (written as "三市六", i.e., the approximation of π used here) to find the diameter (指渡し, sashiwatashi). This gives a diameter of 5 sun, 9 bu, 2 rin. Squaring this gives 0.350464 (approximately). Multiplying by the height (length) of 1 shaku, 4 sun, 4 bu, 4 rin gives 500.(…) tsubo, 7 shaku. Multiplying further by the circular factor "七丸" (i.e., approximately 0.7854, the ratio of a circle's area to its circumscribed square) yields the answer of 399 tsubo, 7 gō, 9 shaku, 5 sai.    This is the result by the "narashi-tsubo" method (calculation by average cross-section). --- **Alternative Method: Using the Sanki (三帰) Division Method** Dividing the diameter of 1 shaku, 9 sun, 4 bu by 3.16 gives 6 sun, 1 bu, 3 rin, 9 mō (the radius or a related measure). Dividing the diameter of 1 shaku, 8 sun by 3.16 gives 5 sun, 6 bu, 9 rin, 6 mō. Multiplying these together gives 32.(…) (continued on the next page)