和算拾遺

コレクション: 方圓秘見集

方圓祕見集 寛文七〈江戸〉板木屋甚九郎 狩7-20558-3 - 翻刻

方圓祕見集 寛文七〈江戸〉板木屋甚九郎 狩7-20558-3 - ページ 25

ページ: 25

翻刻

一合一勺ヲ求ル 《題:角坪三角積》   七百九拾壱坪一合一勺三角ニして      此坪七百九拾一坪一合一勺 法ニ七百九拾一坪壱合一勺ヲ三角乃 法四三三ニテ割市八二七令四三ホコリ 三八市成是ヲ開平法割四拾二間 七四三ホコリ七八九五市ヲ三エクヽリ七 四四へ六尺五寸ヲ掛四拾弐間四尺八寸 三分六厘ヲ知坪ヲ掛合ハ四尺八寸 三分六リンヲ六尺五寸ニテ割四拾弐間 七分四リン四毛掛合三角乃法四三三ヲ 掛七百九拾一坪一合一勺ヲ求ル

現代語訳

(前頁より続き) 一合一勺を求める。 **【題:角坪三角積】** 七百九十一坪一合一勺を三角(正三角形)にして(その一辺は何間か)。   この坪は七百九十一坪一合一勺。 【解法】 七百九十一坪一合一勺を、三角の法(正三角形の面積係数)四三三にて割ると、市(小数)八二七令(=零)四三、余り三八市(小数)となる。これを開平法(平方根の計算法)にて割ると、四十二間七四三、余り七八九五市(小数)。これを三(倍して)へ繰り込み、七四四へ六尺五寸を掛けると、四十二間四尺八寸三分六厘(が一辺の長さ)と知る。坪を掛け合わせ(検算)るには、四尺八寸三分六厘を六尺五寸にて割り、四十二間七分四厘四毛を掛け合わせ、三角の法四三三を掛けると、七百九十一坪一合一勺を求める(ことができる)。

英語訳

(Continued from previous page) …finding 1 gō, 1 shaku. **[Problem Title: Square Tsubo — Triangular Area Calculation]** Given 791 tsubo, 1 gō, 1 shaku as a equilateral triangle — what is the length of one side?   This area is 791 tsubo, 1 gō, 1 shaku. **Method:** Divide 791 tsubo, 1 gō, 1 shaku by the triangular coefficient (san-kaku no hō) .433, yielding decimal .82704 (令=zero), with a remainder of .38 (decimal). Apply the square root method (kaihei-hō) to this, obtaining 42 ken .743, with remainder .7895 (decimal). Multiply this by 3 and carry into .744; multiply by 6 shaku 5 sun, and one obtains 42 ken, 4 shaku, 8 sun, 3 bu, 6 rin as the length of one side. To verify by working back to the area: divide 4 shaku, 8 sun, 3 bu, 6 rin by 6 shaku 5 sun; multiply by 42 ken, 7 bu, 4 rin, 4 mō; then multiply by the triangular coefficient .433 — and one recovers 791 tsubo, 1 gō, 1 shaku (confirming the calculation).