翻刻
《題：開立円法根元》
開立円法
積壱万三千七百七拾坪
法ニ玉坪壱万三千七百七拾坪
玉の法五市を以テ割角坪弐万七
千坪有是ヲ開立法ニテ割指渡
し三尺ト知又指渡シ三尺の玉坪ヲ
知ハ三尺掛合九百坪へ高サ三尺ヲ
置弐万七千坪有是ニ法五市ヲ置
玉坪壱万三千七百七拾坪ヲ求ル
玉の法色々有レ之四角集ハ五市ヲ
用ル円法四巻ニハ四九三令四ノ法
を用ルいつれも其勘者之道理次
現代語訳
**【題：開立円法根元】**
（球の体積を求める開立法の根本原理）
**開立円法**
積：一万三千七百七十坪
【解法】
球（玉）の坪（体積）一万三千七百七十坪を求めるには、
球の法（係数）五市（＝0.5）をもって割ると、角坪（立方体の体積）二万七千坪が得られる。これを開立法（立方根の計算法）にて割ると、指渡し（直径）三尺と知れる。
また、指渡し三尺の球の坪（体積）を求めるには、三尺を掛け合わせると九百坪（＝3×3×3... ）となり、さらに高さ三尺を置くと二万七千坪が得られる。これに法五市（0.5）を置けば、球の坪一万三千七百七十坪を求めることができる。
【補注】
球の法にはさまざまな説がある。四角集（四角集という算術書）では五市（0.5）を用いる。円法四巻（別の算術書）では四九三令四（＝0.4934）の法を用いる。いずれもそれぞれの学者（勘者）の道理による（次頁へ続く）。
英語訳
**[Problem Title: Fundamental Principles of the Cubic Root Method for Circular/Spherical Calculation]**
**Cubic Root Method for Spheres (Kairitsu Enpo)**
Volume: 13,770 tsubo
**Method:**
To find the volume of a sphere (tama) of 13,770 tsubo:
Using the spherical coefficient (tama no hō) of .5 (go-ichi) to divide, one obtains the cubic volume (kaku-tsubo) of 27,000 tsubo. Applying the cube root method (kairitsu-hō) to this figure, one finds the diameter (sashi-watashi) to be 3 shaku.
Conversely, to find the spherical volume of a sphere with a diameter of 3 shaku: multiply 3 shaku together to obtain 900 (i.e., 3×3=9, ×100), then place the height of 3 shaku, yielding 27,000 tsubo. Applying the coefficient of .5 to this gives the spherical volume of 13,770 tsubo.
**Supplementary Note:**
There are various schools of thought regarding the spherical coefficient. The *Shikaku-shū* (a compendium of square/cubic methods) uses .5. The *Enpo Shikan* (a four-volume work on circular methods) uses the coefficient .4934. Each reflects the reasoning of its respective mathematical authority. (Continued on next page…)