塵劫記翻刻プロジェクト2025

コレクション: 塵劫記Tier1

塵劫記 3巻 (存2巻)(寛永8年版、京大数学) - 翻刻

塵劫記 3巻 (存2巻)(寛永8年版、京大数学) - ページ 12

ページ: 12

翻刻

【六丁表】 三 刻 図             三一 卅一             三二 六十二             逢(ほほ)三進(ちん)一十                         かけさん   九  九進三十    三 八  九進三十               三三 九 六 七  六進二十   ○三一 卅一      三六 十八 二 六  六進二十               二三 六 二 五  六進二十               二三 六 五 四  三進一十   ○三一 卅一      三五 一五 一 三  三進一十               一三 三 一 二  三進一十               一三 三 四 一  三一卅一               三四 十二 【七丁表】 四 刻 図             四一 廿二   逢 四進一十             四二 天作五             四三  七十二                         かけさん 五    四二 天作五             四五 廿     二 九  八進二十   ○四一 廿二      二四 八 七 八  八進二十   ○四二 天作五     四七 廿八 九 七  四進一十   ○四三 七十二     四九 卅六 一 六  八進二十               一四 四 四 五  四進一十   ○四一 廾二      四四 十六 六 四  四二 天作五             四六 廿四 八 三  四三 七十二 ○四進一十       四八 卅二   二  四進一十                 三 一  四一 二十二             三四 十二

現代語訳

【六丁表(続き)】 三の刻(わり)の図         三一 三十一(÷3 において、被除数の位に1あれば、商は3余り1)         三二 六十二(÷3 において、被除数の位に2あれば、商は6余り2)         逢三進一十(÷3 において、被除数が3に達したら、商に1を繰り上げる)                 (掛け算=検算) (割り算)       (口訣の適用)      (掛け算による検算) 九 ÷ 九 → 九進三十 三 ÷ 八 → 九進三十             三×三=九 六 ÷ 七 → 六進二十    ○三一 三十一  三×六=十八 二 ÷ 六 → 六進二十             二×三=六 二 ÷ 五 → 六進二十             二×三=六 五 ÷ 四 → 三進一十    ○三一 三十一  三×五=一五(十五) 一 ÷ 三 → 三進一十             一×三=三 一 ÷ 二 → 三進一十             一×三=三 四 ÷ 一 → 三一 三十一           三×四=十二 --- 【七丁表】 四の刻(わり)の図         四一 二十二(÷4 において、被除数の位に1あれば、商は2余り2)  逢四進一十         四二 天作五(÷4 において、被除数の位に2あれば、商は5とする)         四三 七十二(÷4 において、被除数の位に3あれば、商は7余り2)                 (掛け算=検算) (割り算)        (口訣の適用)      (掛け算による検算) 五 ÷ (4) → 四二 天作五          四×五=二十 二 ÷ 九 → 八進二十    ○四一 二十二   二×四=八 七 ÷ 八 → 八進二十    ○四二 天作五   四×七=二十八 九 ÷ 七 → 四進一十    ○四三 七十二   四×九=三十六 一 ÷ 六 → 八進二十              一×四=四 四 ÷ 五 → 四進一十    ○四一 二十二   四×四=十六 六 ÷ 四 → 四二 天作五            四×六=二十四 八 ÷ 三 → 四三 七十二  ○四進一十     四×八=三十二    ÷ 二 → 四進一十 三 ÷ 一 → 四一 二十二            三×四=十二

英語訳

【Sixth Folio, recto (continued)】 Diagram for Division by Three (三の刻の図)        Three-one thirty-one (三一卅一):        [When dividing by 3, if the digit is 1, place 3 in the quotient with remainder 1]        Three-two sixty-two (三二六十二):        [When dividing by 3, if the digit is 2, place 6 in the quotient with remainder 2]        When you encounter 3, advance 1 to the tens (逢三進一十):        [When dividing by 3, if the digit equals 3, carry 1 forward]                         (Multiplication / verification) (Division)         (Formula applied)       (Multiplication check) 9 ÷ [3=]9 → advance 9, place 30 3 ÷ [3=]8 → advance 9, place 30            3 × 3 = 9 6 ÷ [3=]7 → advance 6, place 20  ○ Three-one thirty-one  3 × 6 = 18 2 ÷ [3=]6 → advance 6, place 20            2 × 3 = 6 2 ÷ [3=]5 → advance 6, place 20            2 × 3 = 6 5 ÷ [3=]4 → advance 3, place 10  ○ Three-one thirty-one  3 × 5 = 15 1 ÷ [3=]3 → advance 3, place 10            1 × 3 = 3 1 ÷ [3=]2 → advance 3, place 10            1 × 3 = 3 4 ÷ [3=]1 → Three-one thirty-one           3 × 4 = 12 --- 【Seventh Folio, recto】 Diagram for Division by Four (四の刻の図)        Four-one twenty-two (四一廿二):        [When dividing by 4, if the digit is 1, place 2 in the quotient with remainder 2]  When you encounter 4, advance 1 to the tens (逢四進一十)        Four-two makes five (四二天作五):        [When dividing by 4, if the digit is 2, place 5 in the quotient]        Four-three seventy-two (四三七十二):        [When dividing by 4, if the digit is 3, place 7 in the quotient with remainder 2]                         (Multiplication / verification) (Division)         (Formula applied)        (Multiplication check) 5 ÷ [4] → Four-two makes five              4 × 5 = 20 2 ÷ [4=]9 → advance 8, place 20  ○ Four-one twenty-two  2 × 4 = 8 7 ÷ [4=]8 → advance 8, place 20  ○ Four-two makes five  4 × 7 = 28 9 ÷ [4=]7 → advance 4, place 10  ○ Four-three seventy-two 4 × 9 = 36 1 ÷ [4=]6 → advance 8, place 20             1 × 4 = 4 4 ÷ [4=]5 → advance 4, place 10  ○ Four-one twenty-two  4 × 4 = 16 6 ÷ [4=]4 → Four-two makes five             4 × 6 = 24 8 ÷ [4=]3 → Four-three seventy-two ○ Advance 4 [to] 10   4 × 8 = 32   ÷ [4=]2 → advance 4, place 10 3 ÷ [4=]1 → Four-one twenty-two             3 × 4 = 12