翻刻
【九丁裏】
九刻図 九一 加下一 九四 加下四 九七 加下七
九二 加下二 九五 加下五 九八 加下八
九三 加下三 九六 加下六 逢 九進一十
かけさん
九 九進 一十
一 八 九進 一十 一九 九
二 七 九進 一十 ○九一 加下一 二九 十八
四 六 九進 一十 ○九三 加下三 四九 卅六
七 五 九六 加下六 七九 六十三
一 四 九進 一十 ○九一 加下一 一九 九
七 三 九六 加下六 七九 六十三
三 二 九三 加下三 三九 廾七
一 一 九一 加下一 一九 九
【十丁表】
同八算之 声（こえ）これは右のにてかつてんゆかぬ
時に是にてをしへ申候なり
二つにわる声 二一天作五 二進十
三つにわる声 三一廾一加 三二四十二加 三進十
四つにわる声 四一十二加 四二天作五 四三四十二
四進十
五つにわる声 五一加一 五二加二 五三加三
五四加四 五進十
六つにわる声 六一加下四 六二十二加 六三天作五
六四廾四加 六五卅二加 六進十
現代語訳
**九刻（くわり）の図**
（割り算の規則）
- 九一 加下一（くいち・かかしもいち）
- 九二 加下二（くに・かかしもに）
- 九三 加下三（くさん・かかしもさん）
- 九四 加下四（くし・かかしもし）
- 九五 加下五（くご・かかしもご）
- 九六 加下六（くろく・かかしもろく）
- 九七 加下七（くしち・かかしもしち）
- 九八 加下八（くはち・かかしもはち）
- 逢（ほほ）九進（ちん）一十（くにあえばいちをじゅうのくらいへすすめる）
| 被除数（上段） | 被除数（下段） | 算盤操作 | 適用規則 | 懸算（かけ算確認） |
|--------|-----|----------|----------|--------------------|
| ― | 九 | 九進一十 | ― | ― |
| 一 | 八 | 九進一十 | ― | 一×九＝九 |
| 二 | 七 | 九進一十 | ○九一 加下一 | 二×九＝十八 |
| 四 | 六 | 九進一十 | ○九三 加下三 | 四×九＝卅六 |
| 七 | 五 | 九六 加下六 | ― | 七×九＝六十三 |
| 一 | 四 | 九進一十 | ○九一 加下一 | 一×九＝九 |
| 七 | 三 | 九六 加下六 | ― | 七×九＝六十三 |
| 三 | 二 | 九三 加下三 | ― | 三×九＝廾七 |
| 一 | 一 | 九一 加下一 | ― | 一×九＝九 |
---
**同八算の声（こえ）**
*これは右（上記）のやり方でうまくいかない場合に、これにて教え申し候なり。*
（別法：各除数ごとの割り声）
**二つに割る声（二で割る規則）**
- 二一 天作五（ににいちてんさくご）：二を一で割る→商に五を立てる（１÷２＝０.５）
- 二進十（ににあえばじゅうにすすむ）
**三つに割る声（三で割る規則）**
- 三一 廾一加（さんいちにじゅういちか）：一÷三→商二十一を加える
- 三二 四十二加（さんにしじゅうにか）：二÷三→商四十二を加える
- 三進十（さんにあえばじゅうにすすむ）
**四つに割る声（四で割る規則）**
- 四一 十二加（しいちじゅうにか）：一÷四→商十二を加える
- 四二 天作五（しにてんさくご）：二÷四→商に五を立てる（２÷４＝０.５）
- 四三 四十二（ししさんしじゅうに）：三÷四→四十二とする
- 四進十（しにあえばじゅうにすすむ）
**五つに割る声（五で割る規則）**
- 五一 加一（ごいちかいち）：一÷五→一を加える
- 五二 加二（ごにかに）：二÷五→二を加える
- 五三 加三（ごさんかさん）：三÷五→三を加える
- 五四 加四（ごしかし）：四÷五→四を加える
- 五進十（ごにあえばじゅうにすすむ）
**六つに割る声（六で割る規則）**
- 六一 加下四（ろくいちかかしもし）：一÷六→下に四を加える
- 六二 十二加（ろくにじゅうにか）：二÷六→十二を加える
- 六三 天作五（ろくさんてんさくご）：三÷六→商に五を立てる（３÷６＝０.５）
- 六四 廾四加（ろくしにじゅうしか）：四÷六→廾四を加える
- 六五 卅二加（ろくごさんじゅうにか）：五÷六→卅二を加える
- 六進十（ろくにあえばじゅうにすすむ）
英語訳
**Illustration of Division-by-Nine (*Ku-wari no zu*)**
*(Rules applied)*
- 9–1: "Add below one" (*ka-ka shimo ichi*): when dividing by 9, if the digit is 1, add 1 to the lower position
- 9–2: "Add below two" (*ka-ka shimo ni*): when dividing by 9, if the digit is 2, add 2 to the lower position
- 9–3: "Add below three" (*ka-ka shimo san*): when dividing by 9, if the digit is 3, add 3 to the lower position
- 9–4: "Add below four" (*ka-ka shimo shi*): when dividing by 9, if the digit is 4, add 4 to the lower position
- 9–5: "Add below five" (*ka-ka shimo go*): when dividing by 9, if the digit is 5, add 5 to the lower position
- 9–6: "Add below six" (*ka-ka shimo roku*): when dividing by 9, if the digit is 6, add 6 to the lower position
- 9–7: "Add below seven" (*ka-ka shimo shichi*): when dividing by 9, if the digit is 7, add 7 to the lower position
- 9–8: "Add below eight" (*ka-ka shimo hachi*): when dividing by 9, if the digit is 8, add 8 to the lower position
- "Meet nine, advance one to the tens" (*hō ku chin ichi-jū*): when 9 is encountered in the dividend, carry 1 to the tens place
| Dividend (upper) | Dividend (lower) | Abacus Operation | Rule Applied | Multiplication Check |
|----------|----------|------------------|--------------|----------------------|
| — | 9 | 9 → advance 10 | — | — |
| 1 | 8 | 9 → advance 10 | — | 1×9=9 |
| 2 | 7 | 9 → advance 10 | ○ 9–1: Add below one | 2×9=18 |
| 4 | 6 | 9 → advance 10 | ○ 9–3: Add below three | 4×9=36 |
| 7 | 5 | 9–6: Add below six | — | 7×9=63 |
| 1 | 4 | 9 → advance 10 | ○ 9–1: Add below one | 1×9=9 |
| 7 | 3 | 9–6: Add below six | — | 7×9=63 |
| 3 | 2 | 9–3: Add below three | — | 3×9=27 |
| 1 | 1 | 9–1: Add below one | — | 1×9=9 |
---
**The Eight Alternative Oral Division Formulas (*Dō hachi-zan no koe*)**
*"These are taught for cases when the above method does not work smoothly."*
**Formulas for dividing by 2:**
- 2–1: "Heaven makes five" (*ten-saku-go*): 1÷2 → place 5 in the result (i.e., 0.5)
- "Meet two, advance ten" (*ni ni susumu jū*)
**Formulas for dividing by 3:**
- 3–1: "Twenty-one, add" (*ni-jū-ichi ka*): 1÷3 → add 0.21... (i.e., quotient remainder adjustment: add 21)
- 3–2: "Forty-two, add" (*shi-jū-ni ka*): 2÷3 → add 42
- "Meet three, advance ten" (*san ni susumu jū*)
**Formulas for dividing by 4:**
- 4–1: "Twelve, add" (*jū-ni ka*): 1÷4 → add 12
- 4–2: "Heaven makes five" (*ten-saku-go*): 2÷4 → place 5 (i.e., 0.5)
- 4–3: "Forty-two" (*shi-jū-ni*): 3÷4 → place 42
- "Meet four, advance ten" (*shi ni susumu jū*)
**Formulas for dividing by 5:**
- 5–1: "Add one" (*ka ichi*): 1÷5 → add 1
- 5–2: "Add two" (*ka ni*): 2÷5 → add 2
- 5–3: "Add three" (*ka san*): 3÷5 → add 3
- 5–4: "Add four" (*ka shi*): 4÷5 → add 4
- "Meet five, advance ten" (*go ni susumu jū*)
**Formulas for dividing by 6:**
- 6–1: "Add below four" (*ka-ka shimo shi*): 1÷6 → add 4 to the lower position
- 6–2: "Twelve, add" (*jū-ni ka*): 2÷6 → add 12
- 6–3: "Heaven makes five" (*ten-saku-go*): 3÷6 → place 5 (i.e., 0.5)
- 6–4: "Twenty-four, add" (*ni-jū-shi ka*): 4÷6 → add 24
- 6–5: "Thirty-two, add" (*san-jū-ni ka*): 5÷6 → add 32
- "Meet six, advance ten" (*roku ni susumu jū*)