塵劫記翻刻プロジェクト2025

コレクション: 塵劫記Tier1

塵劫記 3巻 (存2巻)(寛永8年版、京大数学) - 翻刻

塵劫記 3巻 (存2巻)(寛永8年版、京大数学) - ページ 17

ページ: 17

翻刻

【十一丁裏】    ○見四無頭作九四 帰一倍四 八さんの四のたん入也      これは四十一より四十九のうへのはに刻(わる)時入申候也      四百のうへのは四千の上はにわるも右のことく也    ○見五無頭作九五 帰一倍五 八さんの五のたんなり      これは五十のうへのはをわり又五百のうえへのはに      わるも五千の上あるひは五万の上のはを刻(わる)も同前    ○見六無頭作九六 帰一倍六 八算の六のたん入る也      是も六十のうへのはにわるも六百の上のはに      わるも六千の上のはなり共皆同前也     ○見七無頭作九七 帰一倍七 八算の七のたん也 【十二丁表】      七十一より七十九まてのはにわる時入るなり。又      七百の上のは七千の上のはにわる事も同前也     ○見八無頭作九八 帰一倍八 八さんの八の刻も入也     ・八十一より八十九の上のはにわる時に入也     ・八百の上は八千の上はにわる時も皆同前也     ○見九無頭作九九・帰一倍九・八さん九の刻も入也     ・九十一より九十九のうへのはにわる時に入也     ・九百の上は九千の上はにわるも皆同前也      右のわりにてわれぬといふ事なし。なにほとはの     あるさんにてもわれ申候なり いつれも図(づ)にあり

現代語訳

## 【十一丁裏】 ○ 見四無頭作九四(けんしむとうさくくし)・帰一倍四(きいちばいし)・八算の四の段を入れます。   これは四十一より四十九の上の位(は)で割る時に用います。   四百の上の位・四千の上の位で割る場合も同様です。 ○ 見五無頭作九五(けんごむとうさくくご)・帰一倍五(きいちばいご)・八算の五の段です。   これは五十の上の位を割る場合、また五百の上の位で割る場合も、五千・あるいは五万の上の位で割る場合も同様です。 ○ 見六無頭作九六(けんろくむとうさくくろく)・帰一倍六(きいちばいろく)・八算の六の段を入れます。   これも六十の上の位で割る場合も、六百の上の位で割る場合も、六千の上の位であっても、すべて同様です。 ○ 見七無頭作九七(けんしちむとうさくくしち)・帰一倍七(きいちばいしち)・八算の七の段です。 --- ## 【十二丁表】   七十一より七十九までの位(は)で割る時に用います。また、七百の上の位・七千の上の位で割る場合も同様です。 ○ 見八無頭作九八(けんはちむとうさくくはち)・帰一倍八(きいちばいはち)・八算の八の段も同様に入れます。   ・八十一より八十九の上の位で割る時に用います。   ・八百の上の位・八千の上の位で割る時も、すべて同様です。 ○ 見九無頭作九九(けんくむとうさくくく)・帰一倍九(きいちばいく)・八算の九の段も同様に入れます。   ・九十一より九十九の上の位で割る時に用います。   ・九百の上の位・九千の上の位で割る場合も、すべて同様です。   これらの割り算によって、割り切れないということはありません。どれほど多くの位(けた)のある計算でも割ることができます。いずれも図(図解)に示してあります。

英語訳

## [Folio 11, Verso] ○ "See four, no head, make nine-four" (*ken-shi mu-tō saku ku-shi*) · "Return one, double four" (*ki-ichi bai-shi*) · Apply the "four" row of the Eight Division Formulas.   This is used when dividing by a number from 41 to 49 in the upper place.   The same applies when dividing by numbers in the 400s or 4,000s. ○ "See five, no head, make nine-five" (*ken-go mu-tō saku ku-go*) · "Return one, double five" (*ki-ichi bai-go*) · This is the "five" row of the Eight Division Formulas.   This applies when dividing by a number in the upper place of fifty, or when dividing by numbers in the 500s, the 5,000s, or indeed the 50,000s — all are handled in the same manner. ○ "See six, no head, make nine-six" (*ken-roku mu-tō saku ku-roku*) · "Return one, double six" (*ki-ichi bai-roku*) · Apply the "six" row of the Eight Division Formulas.   This too applies whether dividing by numbers in the 60s, 600s, or 6,000s — all cases are handled identically. ○ "See seven, no head, make nine-seven" (*ken-shichi mu-tō saku ku-shichi*) · "Return one, double seven" (*ki-ichi bai-shichi*) · This is the "seven" row of the Eight Division Formulas. --- ## [Folio 12, Recto]   This is used when dividing by numbers from 71 to 79 in the given place.   The same applies when dividing by numbers in the 700s or 7,000s. ○ "See eight, no head, make nine-eight" (*ken-hachi mu-tō saku ku-hachi*) · "Return one, double eight" (*ki-ichi bai-hachi*) · Apply the "eight" row of the Eight Division Formulas in the same way.   · Used when dividing by numbers from 81 to 89 in the upper place.   · Also applies when dividing by numbers in the 800s or 8,000s — all cases are the same. ○ "See nine, no head, make nine-nine" (*ken-ku mu-tō saku ku-ku*) · "Return one, double nine" (*ki-ichi bai-ku*) · Apply the "nine" row of the Eight Division Formulas in the same way.   · Used when dividing by numbers from 91 to 99 in the upper place.   · Also applies when dividing by numbers in the 900s or 9,000s — all cases are the same.   With these division methods, there is no number that cannot be divided. No matter how many places a calculation may have, it can always be divided. All of these are illustrated in the diagrams.