塵劫記翻刻プロジェクト2025

コレクション: 塵劫記Tier1

塵劫記 3巻 (存2巻)(寛永8年版、京大数学) - 翻刻

塵劫記 3巻 (存2巻)(寛永8年版、京大数学) - ページ 19

ページ: 19

翻刻

【十三丁裏】 見二  あるひは二百廾一匁を 廾六にわれは 八匁五分つつに成也   おかれぬ時に見二無頭作九二   ひかれぬ時に帰一倍二   八さんの二の段入    これは廾一より廾九までの半ある共    又あるひは二百四十三にわれといふとも    二千のうへの半ある共又二万七千三    百廾七にわれといふ共二十六万に    われといふ共此こえにてわれすと    いふ事なしみなみなおなし心持成    一              五六卅引 五分 二十 帰一倍二 六八四十八引 二一天作五 八匁 二百 見二無頭作九二       左に廾六とをきて右に二百廾一匁と置てまつ二百を見二       無頭作九二といふて二百目のところを九とつくりて       二をはつきへ二とくわへいるれは九四となる也此九と    六  左の六と九九によひて見れは六九五十四といふて是を    二十 九のつきたてひけ共ひかれぬ時帰一倍二といふて九の       内を一つとりてしもへは二とくわへ入申候あとに八つあるを此       八つに左の六をよふ時八のつきにいて六八四十八と       ひけはあとに十三のこる此十を八八さんの二の段にて       二一天作五とわれは五に成此五のつきにいて又左の       六と右の五と五六卅とひき申候へは八匁五分と成也 【十四丁表】 かけさん 一匁    五六 卅 二十 五分 二五 十  六八 四十八 二百 八文       二八 十六         あるひは八匁五分つつ    六    二十六あわする時に    二    二百廿壱匁になる也

現代語訳

## 【十三丁裏】 ### 見二(けんに)の段 ある例として、二百二十一匁を二十六で割ると、八匁五分ずつになります。 - 位に置けない時は → 「見二無頭作九二(けんにむとうさくくに)」 - 引けない時は → 「帰一倍二(きいちばいに)」 - 八三(はっさん)の二の段入(にのだんいり)  これは二十一から二十九まで(で割る場合)、半端があっても同様です。また、例えば二百四十三で割るとしても、二千台の半端があっても、さらに二万七千三百二十七で割るとしても、二十六万で割るとしても、この「見二」の声(口訣)によって割り切れないということはありません。すべてすべて同じ心持ちです。 --- 【計算の手順(算木の配置)】 ```  一                 五六卅引 五分 二十 帰一倍二  六八四十八引 二一天作五 八匁 二百 見二無頭作九二 ``` 【手順の解説】 左に「二十六」と置き、右に「二百二十一匁」と置きます。まず「二百」を「見二無頭作九二(けんにむとうさくくに)」と唱えて、二百目のところを「九」と作り、「二」は次の桁に「二」として加え入れると「九四」となります。 この「九」と左の「六」とを九九(掛け算表)で呼んで見ると、「六九五十四(ろくくごじゅうし)」といって、これを九の次の桁から引こうとしても引けない時は、「帰一倍二(きいちばいに)」と唱えて、九の中から一つ取って下へ「二」として加え入れます。残りに「八」があり、この「八」に左の「六」を掛ける時、八の次の桁にあたる「六八四十八(ろくはちしじゅうはち)」と引けば、残りに十三が残ります。この「十」を「八三(はっさん)の二の段」で「二一天作五(にいちてんさくご)」と割ると「五」になります。この「五」の次の桁にあたるところで、また左の「六」と右の「五」とで「五六卅(ごろくさん)」を引きます。すると八匁五分となります。 --- ## 【十四丁表】 ### かけ算(検算) ``` 一匁     五六   三十 二十 五分  二五  十   六八 四十八 二百 八匁          二八 十六 ```  ある例として、八匁五分ずつを二十六合わせると、二百二十一匁になります。

英語訳

## [Folio 13, Verso] ### The "Ken-ni" (見二) Section As an example: when 221 *monme* is divided by 26, the result is 8 *monme* 5 *bu* each. - When the value cannot be placed in the current position → apply "See two, no head, make nine-two" (*ken-ni mu-tō saku ku-ni*) - When subtraction is impossible → apply "Return one, double two" (*ki-ichi bai-ni*) - Enter the "Eight-Three, second sub-table" (*hachi-san no ni no dan iri*)  This applies when dividing by any number from 21 to 29, even when there is a remainder. Furthermore, whether dividing by 243, or numbers in the two-thousands with a remainder, or 27,327, or 260,000 — with this "See two" oral formula, there is no case that cannot be divided. All cases are handled with exactly the same approach. --- 【Sequence of steps (counting-rod / soroban layout)】 ``` [top]: ← Five-Six=Thirty (subtract) 5 bu: [×20] Return-one-double-two Six-Eight=Forty-eight (subtract) Two-One-Heaven-make-Five 8 monme: [200] See-two-no-head-make-nine-two ``` 【Explanation of the procedure】 Place "26" on the left and "221 *monme*" on the right. First, recite "See two, no head, make nine-two" (*ken-ni mu-tō saku ku-ni*) for the "200" portion, transforming the 200 position into "9," and adding "2" into the next lower digit, making it "nine-four" (94). Multiply this "9" by the left "6" using the multiplication table: "Six times nine is fifty-four" (*roku-ku gojūshi*). If 54 cannot be subtracted from the digit next to the 9, recite "Return one, double two" (*ki-ichi bai-ni*), take one away from the 9, and add "2" into the lower position. The remaining digit is "8." When multiplying this "8" by the left "6," proceed to the digit next to the 8: "Six times eight is forty-eight" (*roku-hachi shijūhachi*). After subtracting, 13 remains. Divide this "10" using the "Eight-Three, second sub-table" with the formula "Two-one-heaven-make-five" (*ni-ichi ten saku go*), giving 5. Then, at the digit next to this "5," subtract "Five times six is thirty" (*go-roku sanjū*) using the left "6" and right "5." The result is 8 *monme* 5 *bu*. --- ## [Folio 14, Recto] ### Multiplication (Verification) ``` 1 monme: Five-Six Thirty ×20: 5 bu: Two-Five Ten Six-Eight Forty-eight 200: 8 monme: Two-Eight Sixteen ``` As an example: when 8 *monme* 5 *bu* is multiplied by 26, the result is 221 *monme*.