翻刻
生に一を益（マシ）。三-分を《振り仮名：損-益｜ソンエキ｜サリマス》して。《割書：呂-氏-春-秋、淮（エ）-南-子、史-記、｜前-漢（カン）-書に出たり、》角の
数の六-十-四に止るを知には。右の図を以てす。これ智信（トモノブ）
が攷（カンガヘ）なり。この図（ヅ）は三-角を以て数を起（オコ）し。一を積（ツン）で六十
四となる。一に倍（バイ）する二なり。二に倍（バイ）する四なり。四に倍
する八なり。八に倍する十-六なり。十-六に倍する三-十-二
なり。三-十-二に倍する六-十-四なり。一と六-十-四と《振り仮名：相-隣｜アヒトナリ｜ツキアヒ）》て。
六-十-四に至（イタリ）て極（キハマ）るそ。易（エキ）の《振り仮名：陰-陽｜インヤウ》両-義より 四-象（シヤウ）を生じ。四-
象、八-卦（ゲ）を生じ。八-卦より積（ツン）で六-十-四-卦（クフ）を生じ。以て天-地
万-物の理を尽（ツク）す。その理同し
一を積（ツン）で六-十-四となる。方-体の数の起（オコ）る初（ハジメ）にして。此一
より累（カサネ）て九にいたる。《割書：甲乙の図｜のごとし》これ唯（タダ）体を為（ナス）のみにて。
高低（タカキヒクキ）の《振り仮名：曲-節｜キヨクセツ｜ フシ 》あることなし。此（コヽ）に於（オイ）て此（コノ）一ッをとりて。第（ダイ.）-一-等（トウ）
の三に加（クハヘ）て四とするときには。則（スナハチ）四 三 二となる。《割書：丙の図の｜ごとし。》
凡（オヨソ）雅（ガ）《振り仮名：俗｜ゾク》の楽-器に於て。琴、瑟、簫、笙、横-笛、尺-八、《振り仮名：三-線｜サミセン》、胡-弓の類（ルヰ）
は。其 状（カタチ）細（ホソ）く長く。鼓、太-鼓、磬（ケイ）、鉦（ドラ）の類（ルヰ）は。其-状 薄（ウス）くして平（タヒラ）な
り。《割書：丁図の｜ことし》《振り仮名：累-積｜ルヰセキ｜カサネツムコト》の高きと低（ヒク）きとあるは。皆是角-度の然（シカラ）し
現代語訳
（前頁より続き）上生に一を益す。三分を損益して（呂氏春秋・淮南子・史記・前漢書に出ている）、角の数が六十四に止まることを知るには、右の図を用いる。これは智信（著者・平野重誠）の考察である。この図は三角をもって数を起こし、一を積み重ねて六十四となる。一を倍すると二となり、二を倍すると四となり、四を倍すると八となり、八を倍すると十六となり、十六を倍すると三十二となり、三十二を倍すると六十四となる。一と六十四とが相い隣り合って、六十四に至って極まるのである。易の陰陽両義より四象を生じ、四象は八卦を生じ、八卦より積み重ねて六十四卦を生じ、もって天地
万物の理を尽くす。その理は同じく、一を積み重ねて六十四となる。方体（立方体）の数の起こる初めであって、この一より累ねて九に至る（甲・乙の図のとおりである）。これはただ体をなすのみであって、高低の曲節（音の高さの変化）があるわけではない。ここにおいて、この一つを取って、第一等の三に加えて四とするときには、すなわち四・三・二となる（丙の図のとおりである）。
およそ雅楽・俗楽の楽器について、琴・瑟・簫・笙・横笛・尺八・三線・胡弓の類は、その形が細く長い。鼓・太鼓・磬・鉦の類は、その形が薄くして平らである（丁の図のとおりである）。累積の高きと低きとがあるのは、みなこれ角度の然らしめる……
英語訳
(Continuing from the previous page) In upward generation (*ka-sei*), one is added. By subtracting and adding one-third (*sanbu son'eki*) — (as recorded in the *Lüshi Chunqiu*, *Huainanzi*, *Shiji*, and *Qian Han Shu*) — to understand why the number of pitches (*kaku*) terminates at sixty-four, one uses the diagram on the right. This is the analysis of Tomonobu (the author, Hirano Shigenari). This diagram builds up numbers by means of triangles, accumulating from one to reach sixty-four. Doubling one gives two; doubling two gives four; doubling four gives eight; doubling eight gives sixteen; doubling sixteen gives thirty-two; and doubling thirty-two gives sixty-four. One and sixty-four are neighboring each other, and the sequence reaches its limit at sixty-four. From the two principles of yin and yang in the *Yijing* (*I Ching*), the Four Symbols (*shishō*) are generated; the Four Symbols generate the Eight Trigrams (*hakke*); and from the Eight Trigrams, accumulating further, the sixty-four hexagrams (*rokujūshi ke*) are generated — thus exhausting the principles of all things in heaven and earth.
The principle is the same: accumulating from one reaches sixty-four. This is the very beginning from which the numbers of the cubic body (*hōtai*) arise. From this one, they are accumulated up to nine (as in Diagrams A and B). This constitutes only the form (*tai*, body/substance), and there is no variation in pitch (*kyokusetsu*, melodic inflection). Here, when one takes this single unit and adds it to the first-order three to make four, it becomes: four, three, two (as in Diagram C).
In general, regarding musical instruments of both refined (*ga*) and popular (*zoku*) music — instruments such as the *kin* (qin/zither), *shitsu* (se/large zither), *shō* (xiao/end-blown flute), *shō* (sheng/mouth organ), *yokobue* (transverse flute), *shakuhachi*, *shamisen*, and *kokyū* — these are in form slender and long. Instruments such as the *ko* (small drum), *taiko* (large drum), *kei* (stone chime), and *dora* (gong) are in form thin and flat (as in Diagram D). The fact that there are heights and lows in the accumulated forms — these are all the result of the angles (*kakudo*) bringing it about…
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